Studio di funzione

[GiuliaBianchi1]

Scusate,potete aiutarmi a risolvere il punto (c) di questo esercizio?
Data la funzione:
f(x)=lnx/(3x),
a) determinare: il dominio D e i limiti agli estremi di D. Calcolare f(1), f(1/3).
b) studiare crescenza,decrescenza. Vi sono massimi, minimi relativi o assoluti?
c) da (a) e (b) si possono trarre informazioni circa l'esistenza di eventuali "zeri" di f(x)?

[mazzarri1]

ciao Giulia

$y=lnx/(3x)$

dominio $x>0$

$lim_(x->0^+) y = -infty$

$lim_(x->+infty) y = 0$

derivate

$y'=(1-lnx)/(2x^2)$

la derivata prima si annula per $lnx=1$ cioè per $x=e$

studio del segno della derivata prima

$y'>0 $ se $ x $y'<0$ se $x>e$

ne deriva che il punto $M(e,1/(3e))$ è un massimo

Derivata seconda

$y''=(2lnx-3)/(2x^3) $

Studio derivata seconda fallo tu... ne consegue che il punto $F (e^(3/2),1/(2 e^(3/2))) $ e di flesso

[mazzarri1]

Inoltre dato che

$f (1)=0$

$f (1/3)=- ln 3$

Quindi si i punti a e b danno info su eventuali zeri... ce ne e uno solo ed e $x=1$