Studio di funzione
ciao ragazzi domani ho verifica sullo studio di una funzione ma ho ancora un po' di dubbi
1) Avendo una funzione irrazionale sotto mano , tipo $f(x)=sqrt(x^2-2x)/x$ . Per prima cosa il dominio:pongo il radicando maggiore uguale a 0 e il denominatore diverso da 0. Deriva che x<0 e x>2 con x diverso da 0. Fino a qua penso sia giusto. Sapendo queste informazioni posso andare nel piano cartesiano a aliminare le parti dove la funzione non esiste, cioe 0
2) Mi incarto quando devo fare il SEGNO , dove pongo f(x) maggiore di 0
per quanto riguarda il numeratore .. la soluzione è tutte le x app a R dato che è una radice oppure devo togliere la radice è studiarlo senza ?
3) ho un dubbio anche sul calcolo dei limiti per gli asintoti verticali:
$lim_(h->0+-)(sqrt(x^2-2x)/x)$
se dal limiti esce infinito allora per x=0 c'è asintoto verticale
Nel calcolo sostituendo fa 0/0 .. ma dal programmino che mi mostra il grafico penso di capire che invece l'asintoto verticale ci sia . quindi non so se ho sbagliato oppure no ... e sopratutto dove
grazie a quelli che mi risponderanno , il compito ce l'ho domani
1) Avendo una funzione irrazionale sotto mano , tipo $f(x)=sqrt(x^2-2x)/x$ . Per prima cosa il dominio:pongo il radicando maggiore uguale a 0 e il denominatore diverso da 0. Deriva che x<0 e x>2 con x diverso da 0. Fino a qua penso sia giusto. Sapendo queste informazioni posso andare nel piano cartesiano a aliminare le parti dove la funzione non esiste, cioe 0
2) Mi incarto quando devo fare il SEGNO , dove pongo f(x) maggiore di 0
per quanto riguarda il numeratore .. la soluzione è tutte le x app a R dato che è una radice oppure devo togliere la radice è studiarlo senza ?
3) ho un dubbio anche sul calcolo dei limiti per gli asintoti verticali:
$lim_(h->0+-)(sqrt(x^2-2x)/x)$
se dal limiti esce infinito allora per x=0 c'è asintoto verticale
Nel calcolo sostituendo fa 0/0 .. ma dal programmino che mi mostra il grafico penso di capire che invece l'asintoto verticale ci sia . quindi non so se ho sbagliato oppure no ... e sopratutto dove
grazie a quelli che mi risponderanno , il compito ce l'ho domani
Risposte
2)la funzione è positiva per $x>2$ (il segno lo determina il denominatore)
3) prima di tutto,puoi calcolare solo il limite sinistro
$ lim_(x -> 0^-)f(x)=lim_(x -> 0^-)(sqrt(-x)sqrt(-x+2 ))/x=lim_(x -> 0^-) (sqrt(-x+2))/(-sqrt(-x))=-infty $
3) prima di tutto,puoi calcolare solo il limite sinistro
$ lim_(x -> 0^-)f(x)=lim_(x -> 0^-)(sqrt(-x)sqrt(-x+2 ))/x=lim_(x -> 0^-) (sqrt(-x+2))/(-sqrt(-x))=-infty $
scusami non ti seguo .. il segno lo determina il denominatore perche la radice è una quantità maggiore di 0? poi perche x>2 ? scusami ma non riesco a capire 
Ciao cerco di darti una mano
1) Per il Dominio è tutto ok. Riepilogando dovevi mettere a sistema le condizioni della radice con quelle del denominatore.
2) Per il segno devi risolvere la disequazione $f(x)>0$. Il radicando, nel suo campo di esistenza, sarà una quantità sempre positiva. Devi dunque guardare il denominatore e porlo maggiore di 0 dunque $x>0$. Quindi la funzione risulterà positiva per $x$ maggiore di 0. Bisogna però considerare che fra $0$ e $2$ la funzione non esiste dunque la scrittura corretta è $x>2$
3) Per quanto riguarda il limite puoi calcolarlo solo per 0^- . Poichè la funzione a destra di 0 non esiste (ovviamente non considero eventuali soluzioni immaginarie). Sarà quindi $ lim_(x -> 0^-) sqrt(x^2-2x)/(x) = -∞ $. Questo perchè ti si presenta una forma indeterminata del tipo $0/0$ e devi riuscire in qualche modo a toglierla. Puoi sia razionalizzare oppure puoi usare De l'Hopital. Se hai difficoltà a stabilire il segno dell'infinito basta vedere che segno ha la funzione a sinistra di 0 (in questo caso negativo)
Spero di essere stato abbastanza chiaro
1) Per il Dominio è tutto ok. Riepilogando dovevi mettere a sistema le condizioni della radice con quelle del denominatore.
2) Per il segno devi risolvere la disequazione $f(x)>0$. Il radicando, nel suo campo di esistenza, sarà una quantità sempre positiva. Devi dunque guardare il denominatore e porlo maggiore di 0 dunque $x>0$. Quindi la funzione risulterà positiva per $x$ maggiore di 0. Bisogna però considerare che fra $0$ e $2$ la funzione non esiste dunque la scrittura corretta è $x>2$
3) Per quanto riguarda il limite puoi calcolarlo solo per 0^- . Poichè la funzione a destra di 0 non esiste (ovviamente non considero eventuali soluzioni immaginarie). Sarà quindi $ lim_(x -> 0^-) sqrt(x^2-2x)/(x) = -∞ $. Questo perchè ti si presenta una forma indeterminata del tipo $0/0$ e devi riuscire in qualche modo a toglierla. Puoi sia razionalizzare oppure puoi usare De l'Hopital. Se hai difficoltà a stabilire il segno dell'infinito basta vedere che segno ha la funzione a sinistra di 0 (in questo caso negativo)
Spero di essere stato abbastanza chiaro
grazie ragazzi 
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