Studio di funzione

[giocher031]

salve a tutti,
tra i vari esercizi che mi sono stati assegnati in preparazione alla verifica, uno mi lascia perplesso
la funzione è la seguente : $ y=18*ln(x)-3/4x^2 $
ho studiato l'andamento per $ (x -> +-oo ) $ ottenendo $ (y -> -oo ) $
poi ho studiato derivata prima per trovare il massimo $ 2*sqrt(3) $ e intervalli di crescenza e decrescenza
infine ho studiato derivata seconda per trovare le concavità (y'' sempre negativa quindi concavità sempre verso il basso)
il problema è sorto durante la ricerca dei punti di intersezione con l'asse x:
ponendo f(x) = 0 ottengo $ ln x = x^2/24 $ da cui $ x = e^(x^2/24) $ oppure $ x^(1/x^2)=e^(1/24) $
è possibile ricavare la x da una di queste scritture?

[giammaria2]

Comincio col correggere un errore: se consideri il dominio scopri subito che non può esistere il limite per $x->-oo$ e che al suo posto andava calcolato un altro limite.
Quanto all'intersezione con l'asse $x$, l'equazione può essere risolta solo approssimativamente col metodo grafico: disegna le due curve $y=lnx$ e $y=x^2/24$ e cercane l'intersezione.

[giocher031]

Quindi devo calcolare il limite $ lim_(x -> 0+) $ che é $ -oo $
mentre per le intersezioni calcolo il valore approssimato
grazie per l'aiuto,
Marco

[alberto.frontino]

Sì, basta fare uno dei metodo di analisi numerica (bisezione, secanti o tangenti), oppure separare le radici e vedendo graficamente a quale valore si avvicina il punto di intersezione