Studio delle coniche

[Tatasala]

Salve, ho iniziato lo studio delle coniche e mi sono imbattuto in un esercizio che mi richiede di discutere la conica di equazione x^2−4xy+6x−2y+1=0 nonchè di determinare le tangenti passanti per l'origine. Qualcuno mi può aiutare nel risolvere questo esercizio con il metodo canonico? Grazie in anticipo a tutti.

[enrico___1]

Consideri il fascio di rette passante per l'origine y=mx e imponi la condizione di tangenza al sistema

[math]
\{x^2-4xy+6x-2y+1=0\to x^2+4x(mx)+6x-2(mx)+1=0 \qquad (1) \\ y=mx
[/math]

Usando (1) imponi

[math]\Delta=0[/math]

cioè due soluzioni dell'equazione coincidenti (condizione di tangenza).
Troverai un'equazione in m. Risolvendola hai i valori di m che sotituendo all'equazione del fascio di rette passante per l'origine ti dà le equazioni delle rette tangenti alla curva passanti per O(0,0)