Studio della funzione , aiutoooooo?

RitaeAlessio
Non riesco a capire come si svolgono questi due esercizi: 1) y = 2x^3 - 4x^2 2) y = 4x^2 / x + 2 Non spiegatemi con la teoria, preferirei vedere i passaggi riesco a comprendere meglio. Per ora con lo studio della funzione siamo arrivati alla crescenza e alla decrescenza, partendo da:
- determinazione del delta
- positività
- intersezione degli assi
- asintoti
- crescenza e decrescenza
Per favore aiutatemi.

Risposte
BIT5
[math] y=2x^3-4x^2 [/math]


Dominio : ricordati che le limitazioni del dominio sono imposte da:

- presenza di un denominatore (denominatore diverso da zero)
- presenza di radice ad indice pari (radicando maggiore o uguale a zero)
- presenza di logaritmo (argomento maggiore di 0)
- presenza di esponenziale con incognita sia alla base che all'esponente (base > di 0)
- presenza di tangente o cotangente (argomento diverso da pigreco/2 + k pigreco se c'e' tangente, argomento diverso da kpigreco se c'e' cotangente)

nella funzione non c'e' nulla di tutto questo, quindi dominio e' tutto R
Intersezione con gli assi:

Asse y : x=0

sostituisco x=0 e trovo y=0

Asse x : y=0

sostituisco alla y, il valore y=0 e ottengo

[math] 2x^3-4x^2=0 \to 2x^2 (x-2)=0 \to x=0 \ \ \ \ x=+2 [/math]


la funzione dunque passa per l'origine (0,0) dove interseca, quindi, entrambi gli assi e interseca anche l'asse x nel punto (+2,0)

Positivita'

si tratta di studiare quando y>0 quindi quando

[math] 2x^3-4x^2>0 \to 2x^2(x-2)>0 [/math]


quindi, fattore per fattore

x^2>0 sempre (tranne per x=0)

x-2>0 quindi x>2

la funzione e' positiva per x>2, negativa per [math] x

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