Studio del segno di una funzione
Salve vorrei sapere come poter studiare graficamente il segno di una funzione del tipo y=(5x^2-2)/x+3
Premetto che so già studiare il segno algebricamente ma vorrei sapere come fare graficamente anche perché non riesco bene a capire quando una funzione parte dall'alto o dal basso
Premetto che so già studiare il segno algebricamente ma vorrei sapere come fare graficamente anche perché non riesco bene a capire quando una funzione parte dall'alto o dal basso
Risposte
Se poni la tua funzione $f(x)>0$ allora gli intervalli in cui la $x$ è soluzione determineranno nel grafico quando la tua funzione sarà sopra l'asse delle $x$. Negli intervalli in cui invece non hai soluzione, la tua funzione sarà al di sotto dell'asse x.
Spero di aver capito bene la tua domanda.
Spero di aver capito bene la tua domanda.
Non esiste nulla chiamato studiare graficamente il segno di una funzione.
Senza fare i calcoli materialmente puoi comunque dedurre che, quella funzione ha due asintoti obliqui (con inclinazioni \(-5\) e \(5\) in \(-\infty\) e \(+\infty\) ) e un asintoto verticale in \(x=3\) (e il denominatore è negativo per \(x<3\) e positivo per \(x>3\) ). Il numeratore diventa negativo solo in un piccolo intorno di 1 incluso in \([-1,1]\) (\(2<5\)). Perciò è che è negativo fino a \(x=3\) (parte da \(-\infty\) ed è nuovamente \(-\infty\) in \(x=3\) ), dopo di che da \(+\infty\) scende velocemente e diventa negativo tra \(-1\) e \(0\), ritorna positivo tra \(0\) e \(1\) e cresce fino ad andare all'infinito.
Senza fare i calcoli materialmente puoi comunque dedurre che, quella funzione ha due asintoti obliqui (con inclinazioni \(-5\) e \(5\) in \(-\infty\) e \(+\infty\) ) e un asintoto verticale in \(x=3\) (e il denominatore è negativo per \(x<3\) e positivo per \(x>3\) ). Il numeratore diventa negativo solo in un piccolo intorno di 1 incluso in \([-1,1]\) (\(2<5\)). Perciò è che è negativo fino a \(x=3\) (parte da \(-\infty\) ed è nuovamente \(-\infty\) in \(x=3\) ), dopo di che da \(+\infty\) scende velocemente e diventa negativo tra \(-1\) e \(0\), ritorna positivo tra \(0\) e \(1\) e cresce fino ad andare all'infinito.
Io non ho ancora affrontato gli asintoti obliqui o i limiti, vorrei solo sapere se esiste un altro procedimento per studiare il segno di quella funzione. Io so fare il procedimento di porre l'intera funzione maggiore o uguale a zero, studiando poi in questo caso numeratore e denominatore a parte. Mi interessa soltanto imparare un procedimento grafico che non ricordo come fare ma so che la prof ce l'ha mostrato in classe. Era un metodo che tramite gli assi cartesiani metteva sull'asse delle x le soluzioni delle equazioni al numeratore e al denominatore. La professoressa ci ha detto di guardare ad esempio nel caso di una cubica al numeratore che veniva dal basso o dall'alto del grafico con x negativa ma nnon ricordo come fare...
Non esiste un procedimento grafico. Forse quello che intendi è quando hai una funzione di questo tipo $f(x)=x-tgx$ in cui non sai studiare il segno in maniera algebrica quindi ricorri ad uno studio grafico ponendo $x>tgx$ e disegnando i grafici delle due curve.
Allora in classe ho fatto l'esercizio di cui sto mettendo l'immagine. Vorrei sapere perché nel capire dove la funzione parte da sotto o sopra è partita da sotto piuttosto che da sopra l'asse x non capisco come funziona questo "Metodo".
Il tuo disegno è sbagliato. In $x= -3$ la funzione va a $-\infty$ a sinistra e $+\infty$ a destra.
Ma non dovrebbe venire come risultato che la funzione è maggiore di zero tra -3 e - radice 2/5 e per x maggiore di radice 2/5 negli altri due intervalli è negativa non è così?
Direi di si.
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