Studio del segno di una derivata
Salve! Avevo un dubbio:
Ho calcolato la derivata della funzione y= x^3/x - x^2 + x, che viene y'=x^2-2x+1, e fin qui penso sia tutto ok, anche perché l'esercizio l'abbiamo guardato in classe.
Quando si arriva allo studio del segno della derivata io ho usato la formula ridotta per le equazioni di secondo grado, con cui viene ×=+1+-sqrt(+1-1)/1, e quindi x=1--> x>1.
Però quando l'abbiamo corretto in classe la prof ha raccolto y'=×^2-2x+1 come quadrato di binomio: y'=(x-1)^2, e quindi che ogni x appartiene ad R.
Aveva detto che ci avrebbe spiegato il passaggio in un'altra lezione ma non l'ha fatto a causa dei recuperi di fine anno. Qualcuno potrebbe spiegarmi?
Grazie mille davvero
Ho calcolato la derivata della funzione y= x^3/x - x^2 + x, che viene y'=x^2-2x+1, e fin qui penso sia tutto ok, anche perché l'esercizio l'abbiamo guardato in classe.
Quando si arriva allo studio del segno della derivata io ho usato la formula ridotta per le equazioni di secondo grado, con cui viene ×=+1+-sqrt(+1-1)/1, e quindi x=1--> x>1.
Però quando l'abbiamo corretto in classe la prof ha raccolto y'=×^2-2x+1 come quadrato di binomio: y'=(x-1)^2, e quindi che ogni x appartiene ad R.
Aveva detto che ci avrebbe spiegato il passaggio in un'altra lezione ma non l'ha fatto a causa dei recuperi di fine anno. Qualcuno potrebbe spiegarmi?
Grazie mille davvero
Risposte
Dunque....
la tua derivata è $y'=x^2-2x+1$
ovviamente la soluzione più immediata è quella della prof....si vede subito che quello è il quadrato di un binomio, così come puoi anche vedere che quella derivata è una parabola con i rami rivolti verso l'alto e sempre $>=0$
Come hai fatto tu va bene lo stesso....hai trovato che le due radici dell'equazione sono uguali e coincidenti $x_(1,2)=1$....quindi la disequazione
$y'>=0$ è verificata all'esterno delle due radici, ovvero $x<=1 vv x>=1$, dato che il coefficiente del termine di secondo grado è positivo (è concorde con il segno della disuguaglianza). In altri termini è verificata su tutto l'asse reale.
PS: se citi il mio messaggio vedi anche come inserire le formule in modo leggibile....riguarda bene cosa hai scritto perché
non dà quella derivata che hai scritto...quindi se la derivata è giusta significa che la funzione di partenza è un'altra
ciao ciao
la tua derivata è $y'=x^2-2x+1$
ovviamente la soluzione più immediata è quella della prof....si vede subito che quello è il quadrato di un binomio, così come puoi anche vedere che quella derivata è una parabola con i rami rivolti verso l'alto e sempre $>=0$
Come hai fatto tu va bene lo stesso....hai trovato che le due radici dell'equazione sono uguali e coincidenti $x_(1,2)=1$....quindi la disequazione
$y'>=0$ è verificata all'esterno delle due radici, ovvero $x<=1 vv x>=1$, dato che il coefficiente del termine di secondo grado è positivo (è concorde con il segno della disuguaglianza). In altri termini è verificata su tutto l'asse reale.
PS: se citi il mio messaggio vedi anche come inserire le formule in modo leggibile....riguarda bene cosa hai scritto perché
"Hellonyhello":
y= x^3/x - x^2 + x
non dà quella derivata che hai scritto...quindi se la derivata è giusta significa che la funzione di partenza è un'altra
ciao ciao
Grazie mille per la spiegazione, ora mi è più chiaro 
Hai ragione, ho inserito male i dati, la prossima volta farò più attenzione
Buona giornata!
Hai ragione, ho inserito male i dati, la prossima volta farò più attenzione
Buona giornata!
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