Studio del segno delle disequazioni di II grado?

[stefano_8855s]

Non capisco lo studio del segno del prodotto né dal mio libro né dalla spiegazione della mia prof... qualcuno è in grado di spiegarmi bene come funziona? E in particolare: con che criterio metto i segni nel grafico?

Grazie

20 punti al migliore!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Dunque, vogliamo risolvere la seguente disequazione:

[math](x-1)(2 - x)\le 0 \; .\\[/math]

Studiamo la positività dei fattori e facciamo il prodotto dei segni:

[math]
\small
\begin{aligned}
& x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x\ge 1 \; \; \; -\,-\,[1]\,+\,+\,+\,+\,+ \\
& 2-x \ge 0 \Leftrightarrow x\le 2 \; \; \; +\,+\,+\,+\,+\,[2]\,-\,- \\
& ***************************\\
& *************\; -\,-\,[1]\,+\,+\,[2]\,-\,-
\end{aligned}\\
[/math]

e dato che il segno di disuguaglianza ci indica di selezionare gli intervalli
con segno non positivo, la soluzione della disequazione risulta essere:

[math]Soluzione = \left\{ x \in \mathbb{R} : x \le 1 \,\vee\, x \ge 2 \right\}\\[/math]

.


Come puoi vedere, a prescindere dal segno di disuguaglianza della disequazione è
convenzione studiare la positività di ogni singolo fattore. E' per tal motivo che a quel
punto, nella griglia dei segni, "i più" vanno negli intervalli indicati volta per volta dal
simbolo di disuguaglianza del rispettivo fattore, mentre alla fine gli intervalli da
considerare per la soluzione sono quelli indicati dal simbolo di disuguaglianza della
disequazione in esame. ;)

[Reira.Arashi]

TeM spiegagli anche da cosa deduci i segni "finali" se come alcuni programmi non hanno ancora fatto i sistemi lineari, potrebbe non saperlo ^^

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

# Reira.Arashi :
TeM spiegagli anche da cosa deduci i segni "finali"

L'ho scritto... tramite il prodotto dei segni ( "fatto in colonna" )... credo che
questa sia un'"operazione" che si insegni prima delle disequazioni, o no? :)