Studio del segno
Ciao a tutti,
eccomi di nuovo qui con un quesito sulle disequazioni fratte, più precisamente sullo studio del segno di alcuni prodotti.
Questo è il testo dell'esercizio:
$ ((x^6-1)*(x^4+1)*(x^2-2))/((x^4-3x^2+2)(x^5+1))>=0 $
Studiando ogni prodotto ho trovato le seguenti soluzioni:
$ x^6-1>=0 $ per $ x<=-1 $ e $ x>=1 $
$ x^4+1 >= 0 $ per ogni x appartenete a R
$ x^2-2>=0 $ per \( x<= -\surd 2 \) e \( x>= \surd 2 \)
questo per quanto riguarda il numeratore.
Per il denominatore invece abbiamo:
\( x^4-3x^2+2 \)
Che ha soluzioni: \( -1\surd 2 \)
\( x^5+1>0 \)
per \( x>-1 \)
Il risultato del libro è : $x > -1 $ con \( x\neq 1 \) \( x\neq \surd 2 \)
Non riesco a capire quale studio è sbagliato..
Grazie in anticipo!
eccomi di nuovo qui con un quesito sulle disequazioni fratte, più precisamente sullo studio del segno di alcuni prodotti.
Questo è il testo dell'esercizio:
$ ((x^6-1)*(x^4+1)*(x^2-2))/((x^4-3x^2+2)(x^5+1))>=0 $
Studiando ogni prodotto ho trovato le seguenti soluzioni:
$ x^6-1>=0 $ per $ x<=-1 $ e $ x>=1 $
$ x^4+1 >= 0 $ per ogni x appartenete a R
$ x^2-2>=0 $ per \( x<= -\surd 2 \) e \( x>= \surd 2 \)
questo per quanto riguarda il numeratore.
Per il denominatore invece abbiamo:
\( x^4-3x^2+2 \)
Che ha soluzioni: \( -1
\( x^5+1>0 \)
per \( x>-1 \)
Il risultato del libro è : $x > -1 $ con \( x\neq 1 \) \( x\neq \surd 2 \)
Non riesco a capire quale studio è sbagliato..
Grazie in anticipo!
Risposte
Il numeratore è corretto. A denominatore, invece, c'è solo un mero errore di segno, sull'1, nella trinomia, mi pare più un errore stampa che altro. Adesso devi fare il grafico dei segni e con le soluzioni che hai, viene giusto il risultato del libro.
Ok, grazie!!
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