Studio completo funzione (84341)
mi sapreste eseguire lo studio completo di qst funzione fino alla derivata seconda? f(x)= 2√x-x....mi serve per l'esame di maturità =( vorrei esser spiegata tutti i vari passaggi dal dominio fino alla derivata seconda..grazie mille in anticipo
Risposte
Dominio:
ciò che è sotto radice deve essere posto >=0 quindi il dominio è x>=0.
Andamento agli estremi del dominio:
Ricerca di asintoti obliqui nella forma y=mx+q
m=
quindi non ci sono asintoti obliqui.
Intersezioni con gli assi:
-con l'asse y
che mi dà l'origine.
-con l'asse x
da cui si ottengono i punti (0,0) e (4,0)
Adesso ci sarebbe da fare lo studio della derivata prima e seconda ma te l'ha già svolto max qui https://forum.skuola.net/matematica/derivate-help-84194.html quindi evito di riscriverlo...
Se hai bisogno di qualche chiarimento o approfondimento chiedi pure...
Stefania
ciò che è sotto radice deve essere posto >=0 quindi il dominio è x>=0.
Andamento agli estremi del dominio:
[math]lim_{x \to 0^+} 2 \sqrt{x} -x= 0[/math]
[math]lim_{x \to \infty} 2 \sqrt{x} -x= -\infty[/math]
Ricerca di asintoti obliqui nella forma y=mx+q
m=
[math]lim_{x \to \infty} \frac{2 \sqrt{x} -x}{x}= -1[/math]
[math]q=lim_{x \to \infty} f(x)-mx[/math]
quindi[math]lim_{x \to \infty} 2 \sqrt{x} -x-(-x)=lim_{x \to \infty} 2 \sqrt{x}= \infty[/math]
quindi non ci sono asintoti obliqui.
Intersezioni con gli assi:
-con l'asse y
[math]\left{
y=2 \sqrt {x} -x\\
x=0\\
[/math]
y=2 \sqrt {x} -x\\
x=0\\
[/math]
che mi dà l'origine.
-con l'asse x
[math]\left{
y=2 \sqrt {x} -x\\
y=0\\
[/math]
y=2 \sqrt {x} -x\\
y=0\\
[/math]
da cui si ottengono i punti (0,0) e (4,0)
Adesso ci sarebbe da fare lo studio della derivata prima e seconda ma te l'ha già svolto max qui https://forum.skuola.net/matematica/derivate-help-84194.html quindi evito di riscriverlo...
Se hai bisogno di qualche chiarimento o approfondimento chiedi pure...
Stefania
no se puoi continuarla tu xk da lui nn l'ho capita grazie =)
Derivata prima: quando hai una radice, il modo più semplice per derivarla è trasformarla in un esponente frazionario
quindi
a questo punto, deriviamo
adesso trasformiamo l'indice frazionario in radice (l'inverso di quello che abbiam fatto all'inizio) ed abbiamo
A cosa ci serve la derivata prima? A capire l'andamento della funzione. Infatti, ponendola >0 possiamo capire dove cresce (e di conseguenza dove decresce)
questa credo che tu la sappia fare, quindi non svolgo i calcoli ma mi limito a dirti che ha soluzione 00[/math]
che non ha soluzioni quindi la nostra funzione ha sempre una concavità rivolta verso il basso.
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro chiedi pure...
Stefania
quindi
[math] 2 \sqrt x -x= 2 x^{1/2}-x[/math]
a questo punto, deriviamo
[math]2* \frac{1}{2} x^{1/2-1}-1[/math]
[math] x^{-1/2}-1[/math]
a questo punto, ricordando che una funzione con esponente negativo è uguale all'inverso della funzione con esponente positivo si ha[math] \frac{1}{x^{1/2}}-1[/math]
adesso trasformiamo l'indice frazionario in radice (l'inverso di quello che abbiam fatto all'inizio) ed abbiamo
[math] \frac{1}{\sqrt {x}}-1[/math]
che è la derivata cercata. A cosa ci serve la derivata prima? A capire l'andamento della funzione. Infatti, ponendola >0 possiamo capire dove cresce (e di conseguenza dove decresce)
[math] \frac{1}{\sqrt {x}}-1>0[/math]
questa credo che tu la sappia fare, quindi non svolgo i calcoli ma mi limito a dirti che ha soluzione 00[/math]
che non ha soluzioni quindi la nostra funzione ha sempre una concavità rivolta verso il basso.
Se c'è qualcosa che non ti è chiaro chiedi pure...
Stefania
okok.... grazie 1000
Aggiunto 1 ora 22 minuti più tardi:
potresti spiegarmi in mariera approfondita l'intersezione cn gli assi passaggio x passaggio xk nn capisco cm fanno ad uscire quei risultati graze :)
Aggiunto 3 minuti più tardi:
e scs ancora ma hai saltato la positività, se potresti svolgermi anche quella :)
Aggiunto 1 ora 22 minuti più tardi:
potresti spiegarmi in mariera approfondita l'intersezione cn gli assi passaggio x passaggio xk nn capisco cm fanno ad uscire quei risultati graze :)
Aggiunto 3 minuti più tardi:
e scs ancora ma hai saltato la positività, se potresti svolgermi anche quella :)
# Celeste93 :
no se puoi continuarla tu xk da lui nn l'ho capita grazie =)
Scusa ma se non ero stato chiaro me lo potevi dire, non avrei avuto alcun problema a rispiegarmi meglio...
... comunque noto con piacere che hai trovato un ottima spiegazione in bimbozza.
:hi
Massimiliano
sisi nn preoccuparti nn è x nnt ma cn la scrittura che ha usato lei è mlt più comprensibile.. nn prendertela =)
Ma figurati se me la prendo... pensavo solo di essere stato poco chiaro...
... purtroppo lo so, quando le formule si fanno un po' complesse, si dovrebbe usare LaTex... ma non mi trovo ancora, ci metto un sacco di tempo solo per capire come scrivere quello che voglio... :lol
Nessun problema davvero.
:hi
Massimiliano
... purtroppo lo so, quando le formule si fanno un po' complesse, si dovrebbe usare LaTex... ma non mi trovo ancora, ci metto un sacco di tempo solo per capire come scrivere quello che voglio... :lol
Nessun problema davvero.
:hi
Massimiliano
=)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
cmq bimbozza appena puoi chiariscimi le ultime cose k ti ho kiesto grazie in anticipo... :bounce
Aggiunto 2 minuti più tardi:
e x favore svolgimi i calcoli x dove la funzione cresce e decresce =)
Aggiunto 2 minuti più tardi:
cmq bimbozza appena puoi chiariscimi le ultime cose k ti ho kiesto grazie in anticipo... :bounce
Aggiunto 2 minuti più tardi:
e x favore svolgimi i calcoli x dove la funzione cresce e decresce =)
Scusa se ti rispondo solo ora ma oggi pomeriggio mi era andava via la linea...
Allora, andiamo per punti...
intersezioni con gli assi
-con l'asse y:
devi sostituire 0 al posto della x quindi hai
che è l'origine
-con l'asse x:
sostituiamo 0 al posto della y nella prima equazione
eleviamo al quadrato da entrambe le parti della prima equazione
quindi abbiamo i punti (0,0) e (4,0).
positività
basta porre la funzione >0
che corrisponde a due sistemi (che chiamerò "a" e "b")
a=
[math]\left{
x>=0\\
\frac{x}{2}>=0\\
\frac{x^2}{4}-x
Allora, andiamo per punti...
intersezioni con gli assi
-con l'asse y:
[math]\left{
y= 2 \sqrt x -x\\
x=0\\
[/math]
y= 2 \sqrt x -x\\
x=0\\
[/math]
devi sostituire 0 al posto della x quindi hai
[math]\left{
y= 2 \sqrt 0 -0\\
x=0\\
[/math]
y= 2 \sqrt 0 -0\\
x=0\\
[/math]
[math]\left{
y=0\\
x=0\\
[/math]
y=0\\
x=0\\
[/math]
che è l'origine
-con l'asse x:
[math]\left{
y= 2 \sqrt x -x\\
y=0\\
[/math]
y= 2 \sqrt x -x\\
y=0\\
[/math]
sostituiamo 0 al posto della y nella prima equazione
[math]\left{
2 \sqrt x -x=0\\
y=0\\
[/math]
2 \sqrt x -x=0\\
y=0\\
[/math]
[math]\left{
2 \sqrt x=x\\
y=0\\
[/math]
2 \sqrt x=x\\
y=0\\
[/math]
eleviamo al quadrato da entrambe le parti della prima equazione
[math]\left{
4x=x^2\\
y=0\\
[/math]
4x=x^2\\
y=0\\
[/math]
[math]\left{
x^2-4x=0\\
y=0\\
[/math]
x^2-4x=0\\
y=0\\
[/math]
[math]\left{
x(x-4)=0\\
y=0\\
[/math]
x(x-4)=0\\
y=0\\
[/math]
quindi abbiamo i punti (0,0) e (4,0).
positività
basta porre la funzione >0
[math] 2 \sqrt x - x>0[/math]
[math] \sqrt x> \frac{x}{2}[/math]
che corrisponde a due sistemi (che chiamerò "a" e "b")
a=
[math]\left{
x>=0\\
\frac{x}{2}>=0\\
x>\frac{x^2}{4}\\
[/math]
x>=0\\
\frac{x}{2}>=0\\
x>\frac{x^2}{4}\\
[/math]
[math]\left{
x>=0\\
\frac{x}{2}>=0\\
\frac{x^2}{4}-x
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