Studio completo di funzione - Calcolo limite

[Incognita X]

Ciao.

Sto cercando di studiare la funzione

[math]\frac{x-1}{x+1}[/math]

. Ma ho delle difficoltà nella determinazione degli asintoti. Mi dareste gentilmente una mano?

DOMINIO

Il dominio della funzione è

[math]\mathbb{R}-\left\{-1\right\}[/math]

(poiché il denominatore si annulla se

[math]x = -1[/math]

).

SIMMETRIE E PERIODICITÀ

Non ha particolari simmetrie e periodicità. Infatti:

[math]f(x) \neq f(-x) \rightarrow \frac{x-1}{x+1} \neq \frac{-x-1}{-x+1}[/math]

(La funzione non è pari)

[math]f(-x) \neq -f(x) \rightarrow \frac{-x-1}{-x+1} \neq -\frac{x-1}{x+1}[/math]

(La funzione non è dispari)

POSITIVITÀ

Svolgo la seguente disequazione:

[math]\frac{x-1}{x+1} > 0[/math]

[math]N > 0 \rightarrow x-1>0 \rightarrow x>1[/math]

[math]D > 0 \rightarrow x+1>0 \rightarrow x>-1[/math]

Quindi la funzione è definita in

[math]y>0[/math]

per

[math]x1[/math]

[math]y

[BIT5]

Anche se in questo caso la derivata seconda poteva sembrare inutile, in verita' sarebbe stata un'ulteriore verifica del fatto che la funzione ipotizzata fosse effettivamente un'iperbole (avremmo trovato concavita' verso l'alto prima e verso il basso poi).

Detto questo, chiudo.