Studiare la funzione

[Forconi]

Buonasera, ho la seguente funzione: $y=x^4-8x^2+16$
a) Dominio coincide con R
b) Studio del segno
F(x)>0 ho $x^4-8x^2+16>0$, è una disequazione biquadratica quindi pongo x^2 = y ottengo una disequazione di 2°
$y^2-8y+16=0$ siccome il delta è 0 ottengo come soluzione solo 4; ne deriva che ritornando alla mia disequazione di partenza avrò $(x^2-4)>0$ quindi la soluzione è valori esterni a -2 e 2. Il testo mi riporta la seguente soluzione:
f(x)>0 =(x<-2)v(-22) non riesco a capire dove sia l’errore.
c) Intersezione con gli assi
Asse y trovo i punti (-2;0) v(2;0)
Asse x trovo il punto (0;16)
d)simmetrie: $f(-x)= x^4-8x^2+16$ quindi è pari
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.

[axpgn]

Devi risolvere $y^2-8y+16>0$ non $y^2-8y+16=0$ ... la soluzione di quest'ultima è $y=4$ ma la soluzione della prima è $y!=4$ ovvero $y<4 vv 4

Cita

Segnala

[anto_zoolander]

$x^4-8x^2+16>0$

il libro in poche parole ti dice che la funzione è sempre positiva, tranne quanto $x=pm2$ vediamo subito perché...

$x^4-8x^2+16 = (x^2-4)^2$

ma $(x^2-4)^2$ è una quantità sempre positiva o al più nulla, essendo un quadrato.

si evince che $(x^2-4)^2>0 forall xnepm2$ e perché proprio $xnepm2$?

$((pm2)^2-4)^2=(4-4)^2=0$ quindi in quei punti la funzione è nulla

più specificatamente la funzione ha due punti di tangenza con l'asse $x$