Stabilire se sono funzioni queste relazioni

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti,
avrei il problema di dire se le seguenti relazioni sono funzioni o no:

$R={(a,b)in QQ X (QQ-{0}):a/b in ZZ}$
$S={(a,b)in QQ X (QQ-{0}):a/b in {1,-1}}$
$T={(a,b)in (QQ-{0}) X (QQ-{0}):a/b^2 in {-1}}$
$U={(a,b)in ZZ X NN : a=-b^2}$

Sbaglio o sono tutte funzioni?

[Palliit]

Ciao. Secondo me sbagli, a occhio mi pare che nessuna sia una funzione. Per essere tale infatti ad ogni $a$ deve corrispondere una e una sola $b$, mentre è facile generare esempi del contrario in tutti e quattro i casi:

- $R$ : ad $a=4$ corrispondono $b_(1,2)=\pm 1, b_(3,4)=\pm 2$ e $b_(5,6)=\pm 4$ tali che $a/b \in ZZ$ ;

- $S$ : ad $a=1$ corrispondono $b_1=1$ e $b_2=-1$ tali che $a/b = \pm 1$ ;

- $T$ : ad $a=-1$ corrispondono $b_1=1$ e $b_2=-1$ tali che $a/b^2 =-1$ ;

- $U$ : ad $a=-2$ non corrisponde nessun $b \in NN$ tale che : $a=-b^2$ , mentre per $a=-4$ può essere $b= \pm 2$.

Salvo errori miei.

[Pozzetto1]

Ma $+1$ e $-1$ sono numeri diversi.
Dalla definizione: ho una funzione se preso un numero nel dominio ho uno e un solo elemento del codominio.

[Palliit]

Appunto: volevo evidenziarti il fatto che non sono funzioni.