$sqrt(4-4x^2)<=sqrt(2+2x)$
Devo calcolare la disequazione e disegnare le funzioni:
REALTA
PRIMO MEMBRO:
$[-1;1]$
SECONDO MEMBRO
$[-1,+oo)$
ORA RITORNO A VEDERE IL PRIMO MEMBRO
lo metto a sistema con la condizione $y>=0$ ponendo anche lo stesso primo membro =$y$
${((y=sqrt(4-4x^2)),(y>=0)):}$
${((y^2=4-4x^2),(y>=0)):}$
ora vedo che è un'ellisse in quanto èsimile alla forma:$y=sqrt(c-ax^2)$
PASSO AL SECONDO MEMBRO
$y=sqrt(2+2x)$
ci si rende conto che è una parabola la cui REALTA è $y>0$
INTERSEZIONE DELLE 2 EQUAZIONI
tolgo la radice perchè tanto ormai avendo esaminato la REALTA è lecito farlo
vengono 2 zeri calcolando il discriminate, $[-1,1/2]$
ecco ora potrei disegnare il grafico ma non so calcolare i vertici dell'elisse, mi dite il meccanismo per favore?
Ah, poi a proposito.....ho fatto giusto
???
Grazie
Cordialmente,
REALTA
PRIMO MEMBRO:
$[-1;1]$
SECONDO MEMBRO
$[-1,+oo)$
ORA RITORNO A VEDERE IL PRIMO MEMBRO
lo metto a sistema con la condizione $y>=0$ ponendo anche lo stesso primo membro =$y$
${((y=sqrt(4-4x^2)),(y>=0)):}$
${((y^2=4-4x^2),(y>=0)):}$
ora vedo che è un'ellisse in quanto èsimile alla forma:$y=sqrt(c-ax^2)$
PASSO AL SECONDO MEMBRO
$y=sqrt(2+2x)$
ci si rende conto che è una parabola la cui REALTA è $y>0$
INTERSEZIONE DELLE 2 EQUAZIONI
tolgo la radice perchè tanto ormai avendo esaminato la REALTA è lecito farlo
vengono 2 zeri calcolando il discriminate, $[-1,1/2]$
ecco ora potrei disegnare il grafico ma non so calcolare i vertici dell'elisse, mi dite il meccanismo per favore?
Ah, poi a proposito.....ho fatto giusto
???Grazie
Cordialmente,
Risposte
Per quanto riguarda la disequazione devi trovare il campo di esistenza (che tu hai chiamato realtà) intersecando ciò che hai trovato. Quindi $ [-1;1]$
Poi per la risoluzione osserva che puoi scomporre e semplificare così:
$sqrt(4(1-x)(1+x))<=sqrt(2(1+x))$
$sqrt(2(1-x))<=1$
Ora sai continuare?
P.S. Primo e secondo membro sono sempre positivi nel C.E. Inoltre non è chiaro cosa devi disegnare.
Poi per la risoluzione osserva che puoi scomporre e semplificare così:
$sqrt(4(1-x)(1+x))<=sqrt(2(1+x))$
$sqrt(2(1-x))<=1$
Ora sai continuare?
P.S. Primo e secondo membro sono sempre positivi nel C.E. Inoltre non è chiaro cosa devi disegnare.
Penso che il tuo insegnante (o il tuo libro) chieda una discussione attraverso i grafici di curve note.
Quella del primo membro è (con la condizioni che hai già posto) $ 4x^2+y^2=4 $, ossia $ x^2/1+y^2/4=1 $: le coordinate dei vertici risultano evidenti.
NB in questo caso, particolarmente semplice, potevi anche determinare i vertici ponendo alternativamente una delle due variabili uguale a 0, ma non sempre è così.
Ciao
B.
Quella del primo membro è (con la condizioni che hai già posto) $ 4x^2+y^2=4 $, ossia $ x^2/1+y^2/4=1 $: le coordinate dei vertici risultano evidenti.
NB in questo caso, particolarmente semplice, potevi anche determinare i vertici ponendo alternativamente una delle due variabili uguale a 0, ma non sempre è così.
Ciao
B.
Grazie delle risposte,allora per spiegarmi meglio, dato che Igiul diceva che non era chiaro che cosa c'è da disegnare, vi dico che il librro chiede di disegnare le 2 curve sul grafico, quindi è per questo motivo che devo calcolare le intersezionie i vertici dell'ellisse perchè devo proprio riportare i dati in un grafico fatto a mano. Quindi ricapitolando, i 2 zeri $[-1,1/2]$ da quel che ho capito, se non erro, sono giusti e sono i punti in cui si intersecano le 2 funzioni. Però non capisco il meccanismo da usare per calcolare i vertici....si, ho letto la risposta di orsulux ma sono un pò di legno a capire matematica:) quindi a me non risulta evidente come trovare i vertici.....Come si fa?ragazzi scusate:)
Grazie
Cordialmente,
Grazie
Cordialmente,
Equazione canonica ellisse $x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1$
coordinate dei vertici $(+-a,0)$ e $(0,+-b)$
nel tuo caso i vertici sono $(+-1,0)$ e $(0,2)$ solo uno sull'asse y perchè, se ho ben capito, hai la condizione $y>=0$.
$y^2=2+2x$ è una parabola con asse l'asse delle x, vertice in $(-1,0)$.
Le due curve si intersecano nei punti $(-1,0)$ e $(1/2,sqrt3)$ sempre per la condizione $y>=0$.
Le soluzioni della disequazione sono $[1/2,1]$. Le hai risolvendo la disequazione e tenendo conto delle condizioni di esistenza; oppure puoi vederle direttamente dal grafico.
coordinate dei vertici $(+-a,0)$ e $(0,+-b)$
nel tuo caso i vertici sono $(+-1,0)$ e $(0,2)$ solo uno sull'asse y perchè, se ho ben capito, hai la condizione $y>=0$.
$y^2=2+2x$ è una parabola con asse l'asse delle x, vertice in $(-1,0)$.
Le due curve si intersecano nei punti $(-1,0)$ e $(1/2,sqrt3)$ sempre per la condizione $y>=0$.
Le soluzioni della disequazione sono $[1/2,1]$. Le hai risolvendo la disequazione e tenendo conto delle condizioni di esistenza; oppure puoi vederle direttamente dal grafico.
Aspetta l'equzione dell'ellisse è $sqrt(4-4x^2)$ quando la metti in quella forma che hai scritto $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ come devo sostituire i numeri? Cioè non ho capito come fare il passaggio da una forma all'altra...
$y=sqrt(4-4x^2) => y^2=4-4x^2 => 4x^2+y^2=4 => x^2+(y^2)/4=1$ avendo diviso tutto per 4 nell'ultimo passaggio.
Confrontando con la forma canonica si scopre che: $a^2=1$ e $b^2=4$
E' questo che non ti era chiaro?
Confrontando con la forma canonica si scopre che: $a^2=1$ e $b^2=4$
E' questo che non ti era chiaro?
Ah ok quindi la $a$ sarebbe la radice quadrata dell'$1$ che sta sotto e la $b$ la radice quadrata del $4$ che sta sotto.....bene ora ci sono, e trovo cosi la $x$ di un vertice e la $y$ dell'altro....ma non riesco a capire come fai dire che la $ya$ (dove per $ya$ indico la $y$ del primo vertice) $=0$ e come fai a dire che $xb=0$.....praticamente come arrivi a deteerminare che è $0$? dove si vede dalla formula?
Grazie
Cordialmente,
Grazie
Cordialmente,
Sai cos'è un'ellisse? Qual è la sua forma? Quali sono i vertici?
Ti do qualche informazione relativamente alla tua ellisse.
La forma è quella di un cerchio schiacciato con il centro nell'origine degli assi cartesiani. I vertici sono i punti di intersezione con gli assi cartesiani.
Ti do qualche informazione relativamente alla tua ellisse.
La forma è quella di un cerchio schiacciato con il centro nell'origine degli assi cartesiani. I vertici sono i punti di intersezione con gli assi cartesiani.
Quindi vuoi dire che sulle $ x$ i punti di intersezione sono $-1,1$ mentre sulle $y$ c'è $2$? Scusa se non avevo capito, ma ero convinto che i vertici fossero solo il punto più alto e quello più in basso..... Per quello non capivo, a ogni modo, così se ho detto le cose correttamente, per quanto concerne i punti che ho ripetuto in quest'ultimo Topic,, è forse un semicerchio o unellisse?
Grz
Cordialmente,
Grz
Cordialmente,
Aiuto
$y=sqrt(4-4x^2)$ è una semiellisse (se così vogliamo chiamarla), cioè la parte di ellisse non negativa. Si trova nel primo e nel quarto quadrante, inoltre comprende tre vertici (i punti sull'asse x e sull'asse y, quelli che tu hai indicato).
$y=sqrt(2+2x)$ è la parte di parabola non negativa.
$y=sqrt(2+2x)$ è la parte di parabola non negativa.
Direi nel primo e secondo quadrante ... 
"axpgn":
Direi nel primo e secondo quadrante ...
Certo! hai ragione, non so come ho fatto a scrivere quarto.
Chiedo venia.
Grazie
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