Spiegazioni problemi

[morettinax]

1)scrivi l'equzione di un'iperbole cn l'asse trasverso coincidente con quello delle ascisse,sapendo che la semidistanza focale e

[math]\sqrt{3}[/math]

e che 2a=1


2)scrivi l'equzione dell'iperbole riferita al centro e agli assi ke passa per i punti A

[math](-4,\sqrt{-3}[/math]

e B

[math](6,\sqrt{13}[/math]

.trova poi le cordiante del punto P dell'iperbole di ascssa positiva che insieme cn A e B forma un triangolo di area [math]4(\sqrt{13}+{3}
ho trovato l equazione ke viene x^2fratto10 - y^2fratto 5 uguale ad 1
cm si trova il punto p?

[BIT5]

la distanza tra i fuochi e'

[math] 2 \sqrt3 [/math]

, i fuochi stanno sull'asse x e avranno dunque coordinate

[math] F_1 \(- \sqrt3,0 \) \ \ \ \ F_2 \( \sqrt3,0 \) [/math]

Sappiamo infine che 2a=1 da cui a=1/2 e a^2=1/4

ricordando che

[math] b^2=c^2-a^2 \to b^2=3- \frac14 = \frac{11}{4} [/math]

l'equazione sara'

[math] \frac{x^2}{\frac14}- \frac{y^2}{\frac{11}{4}}=1 \to 4x^2- \frac{4y^2}{11}=1 [/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

2)

una volta calcolata la distanza tra A e B trovi quanto dev'essere l'altezza del triangolo (h=2A/b)

Calcola dunque la retta passante per AB.

Trova infine le coordinate generiche di tutti i punti dell'iperbole:

[math] y= \pm \sqrt{ 5 \( \frac{x^2}{10}+1\)} = \pm \sqrt{ \frac{x^2}{2} + 5} [/math]

tutti i punti generici saranno della forma

[math] P \(x_P, \pm \sqrt{\frac{x^2}{2}+5} \) [/math]

fai in modo che la distanza tra questo punto generico e la retta AB sia pari all'altezza precedentemente calcolatam utilizzando la formula

[math] d= \frac{|ax_P+by_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} [/math]

dove a,b,c sono i parametri della retta passante per AB e scritta in forma implicita, mentre xP e yP sono le coordinate generiche di tutti i punti appartenenti all'iperbole

Aggiunto 4 minuti più tardi:

come noti, e' facile che troverai due punti dell'iperbole (ma non e' detto) che soddisfano la condizione (uno da una parte, uno dall'altra della retta ;) )