Spiegazione disequazione logaritmica.
Salve, mi sto preparando per l'esame di Analisi I e ripassando i tipi di funzioni studiate nella materia, prima di passare allo studio di funzioni "vero e proprio", mi sono imbattuto in questa disequazione logaritmica che non riesco a risolvere: nel senso che gli "strumenti" che ho per trattare le disequazioni logaritmiche non mi permettono di capire come trattare il prodotto tra i due logaritmi.
[2 x log_2 (x-1)] log_1/2 (5) <= 0. L'unica idea che so giusta e corretta è quella di studiare l'esistenza del primo logaritmo in questo caso specifico. Per il resto non so cosa fare!
[2 x log_2 (x-1)] log_1/2 (5) <= 0. L'unica idea che so giusta e corretta è quella di studiare l'esistenza del primo logaritmo in questo caso specifico. Per il resto non so cosa fare!
Risposte
Ciao! Benvenuto sul forum. Le formule si possono scrivere racchiuse tra due simboli di dollaro, si vedono meglio (ti consiglio di impararlo, puoi anche premere il pulsante "cita" sulla mia risposta e ti comparirà nel riquadro in basso cosa ho scritto e usarlo come riferimento; attento solo a non pubblicare il messaggio per sbaglio 
).
Inoltre, credo che il messaggio sia più adatto nella sezione "Secondaria di II grado", magari qualche moderatore lo sposterà lì.
Veniamo alla disequazione: $[2x \log_2 (x-1)] \log_{1/2} (5) \leq 0$.
Suggerimenti: a membro di sinistra c'è un prodotto e quindi il segno si determina studiando separatamente il segno dei singoli termini del prodotto e poi tracciando un "grafico segni"; inoltre, puoi già conoscere il segno di hai che $\log_{1/2} (5)$ dalle proprietà dei logaritmi.
).Inoltre, credo che il messaggio sia più adatto nella sezione "Secondaria di II grado", magari qualche moderatore lo sposterà lì.
Veniamo alla disequazione: $[2x \log_2 (x-1)] \log_{1/2} (5) \leq 0$.
Suggerimenti: a membro di sinistra c'è un prodotto e quindi il segno si determina studiando separatamente il segno dei singoli termini del prodotto e poi tracciando un "grafico segni"; inoltre, puoi già conoscere il segno di hai che $\log_{1/2} (5)$ dalle proprietà dei logaritmi.
Ciao, scusami a causa del mio modo di scrivere la formula non hai compreso bene il testo...la x che segue il 2 a primo membro è il segno della moltiplicazione!
Quindi l'esercizio è $[2* \log_2 (x-1)] \log_{1/2} (5) \leq 0$.
Giusto?
Quindi $2$ è positivo
$log_(1/2) 5$ è negativo
Dividiamo tutto per questi due fattori, ricordando che, essendo il prodotto negativo, bisogna cambiare il verso di disuguaglianza, resta $log_2 (x-1)>= 0$, fatta da un solo fattore, quindi non serve neanche lo studio dei segni.
CE $x>1$
disequazione $x-1>1$ $=>$ $x>=2$
Giusto?
Quindi $2$ è positivo
$log_(1/2) 5$ è negativo
Dividiamo tutto per questi due fattori, ricordando che, essendo il prodotto negativo, bisogna cambiare il verso di disuguaglianza, resta $log_2 (x-1)>= 0$, fatta da un solo fattore, quindi non serve neanche lo studio dei segni.
CE $x>1$
disequazione $x-1>1$ $=>$ $x>=2$
@PiergDV: Tranquillo, nessun problema! Tipicamente, quando non si usano le formule il simbolo per la moltiplicazione è *, altrimenti si confonde appunto con la variabile $x$.
"@melia":
Quindi l'esercizio è $[2* \log_2 (x-1)] \log_{1/2} (5) \leq 0$.
Giusto?
Quindi $2$ è positivo
$log_(1/2) 5$ è negativo
Dividiamo tutto per questi due fattori, ricordando che, essendo il prodotto negativo, bisogna cambiare il verso di disuguaglianza, resta $log_2 (x-1)>= 0$, fatta da un solo fattore, quindi non serve neanche lo studio dei segni.
CE $x>1$
disequazione $x-1>1$ $=>$ $x>=2$
Ho capito il tuo ragionamento, ma il libro mi da come soluzione l'intervallo [sqrt(2), +∞[
Presto detto perché: hai messo un secondo strafalcione nel testo, il testo con soluzione quella che dici tu è
$ (2* \log_2 x-1) \log_{1/2} (5) \leq 0 $
È assolutamente impossibile che ti possa dare le soluzioni del libro, se scrivi il testo in modo scorretto.
Le soluzioni che ti ho messo sono quelle dell'esercizio che hai postato, le soluzioni del libro sono quelle dell'esercizio che ho scritto sopra.
$ (2* \log_2 x-1) \log_{1/2} (5) \leq 0 $
È assolutamente impossibile che ti possa dare le soluzioni del libro, se scrivi il testo in modo scorretto.
Le soluzioni che ti ho messo sono quelle dell'esercizio che hai postato, le soluzioni del libro sono quelle dell'esercizio che ho scritto sopra.
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