Spiegazione di pochi esercizi riguardanti equazioni goniometriche e lineari
Ciao,
stavo facendo i compiti assegnati dalla mia professoressa ma c'e, qualcosa che non mi quadra,vi chiedo gentilmenteuna spiegazione
EQUAZiONI GONIOMETRICHE:
1) Traccia:= 1/2
Risoluzione:
x1= 60+2kpigreco ----> non ci sono problemi con la prima
x2= -60 + 2kpigreco (risulatato libro) ---> secondo il mio criterio e la formula generale che ho imparato non dovrebbe venire 180-60+
2) Traccia : 2senx- 2cos45 = 2(radice2 sen60-senx)
Risoluazione:
2senx-2*radice2/2= (radice2* radice3-senx)
2senx-radice2= radice6-2senx
2senx+ 2senx = radice2+ radice6
1senx= (radice2+radice6)/4
Non riesco ad andare avanti,come dovrebbe finire per favore?
EQUAZIONE LINEARE
Traccia: senx+cosx-1 = 0
c=0
Sappiamo che senx= 2t/1+t^2 e che cosx = 1-t^2/1+t^2 , quindi sostituiamo i valori all'interno dell'equazione
2t/1+t^2 + 1-t^2/1-t^2 -1 = 0
2t+1-t^2-1-t^2 =0
2t-t^2-t^2 =0
2t-2t^2 =0
Non riesco ad andare avanti,come dovrebbe finire?
Grazie mille a chiunque mi aiuti :)
stavo facendo i compiti assegnati dalla mia professoressa ma c'e, qualcosa che non mi quadra,vi chiedo gentilmenteuna spiegazione
EQUAZiONI GONIOMETRICHE:
1) Traccia:= 1/2
Risoluzione:
x1= 60+2kpigreco ----> non ci sono problemi con la prima
x2= -60 + 2kpigreco (risulatato libro) ---> secondo il mio criterio e la formula generale che ho imparato non dovrebbe venire 180-60+
2) Traccia : 2senx- 2cos45 = 2(radice2 sen60-senx)
Risoluazione:
2senx-2*radice2/2= (radice2* radice3-senx)
2senx-radice2= radice6-2senx
2senx+ 2senx = radice2+ radice6
1senx= (radice2+radice6)/4
Non riesco ad andare avanti,come dovrebbe finire per favore?
EQUAZIONE LINEARE
Traccia: senx+cosx-1 = 0
c=0
Sappiamo che senx= 2t/1+t^2 e che cosx = 1-t^2/1+t^2 , quindi sostituiamo i valori all'interno dell'equazione
2t/1+t^2 + 1-t^2/1-t^2 -1 = 0
2t+1-t^2-1-t^2 =0
2t-t^2-t^2 =0
2t-2t^2 =0
Non riesco ad andare avanti,come dovrebbe finire?
Grazie mille a chiunque mi aiuti :)
Risposte
Vediamo se posso darti una mano (ma è tantissimo tempo che non faccio esercizi di trigonometria):
Esercizio 1:
Il tuo libro ha ragione: per gli angoli il cui coseno (compreso tra 1 e –1) sia diverso da 1 o –1, l’equazione goniometrica ammette due soluzioni: un angolo ed il suo contrario.
Quindi la soluzione è 60+2kpigreco e -60+2kpigreco.
Al limite si può scrivere 360°-60°= 300°+2kpigreco.
180°-angolo, vale per il seno, non per il coseno.
Esercizio 2:
Anch'io mi sono fermata al punto in cui ti sei fermato anche tu.
Non riesco a riconoscere alcun "valore notevole" nel risultato ottenuto.
Prova a guardare questo mio appunto di trigonometria, caso mai potesse aiutarti in qualche modo. (Devi visualizzare il documento allegato)
https://www.skuola.net/matematica/equazioni-goniometriche.html
Esercizio 3:
L’equazione è sen(x)+cos(x)=1.
Sen(x)= 2t/(1+ t²)
Cos(x)= (1-t²)/(1+ t²)
Dunque 2t/(1+ t²) + (1-t²)/(1+ t²)=1
Cioè (2t+1-t²)/(1+ t²)=1
Questo accade se 2t+1-t²=1+t².
Dunque 2t-2t²=0. E quindi t=1.
Se t=1, sen(x)= 2t/(1+ t²)=1 quindi x= π/2 + 2kπ
Se t=1, cos(x)= (1-t²)/(1+ t²)=0 quindi x= π/2 + 2kπ oppure x=3/2 π+ 2kπ.
Tuttavia 3/2 π non rispecchia la condizione sen(x)=1, quindi è una soluzione da scartare.
CONCLUSIONE: x= π/2 + 2kπ
Ciao, spero ti averti aiutato!
Esercizio 1:
Il tuo libro ha ragione: per gli angoli il cui coseno (compreso tra 1 e –1) sia diverso da 1 o –1, l’equazione goniometrica ammette due soluzioni: un angolo ed il suo contrario.
Quindi la soluzione è 60+2kpigreco e -60+2kpigreco.
Al limite si può scrivere 360°-60°= 300°+2kpigreco.
180°-angolo, vale per il seno, non per il coseno.
Esercizio 2:
Anch'io mi sono fermata al punto in cui ti sei fermato anche tu.
Non riesco a riconoscere alcun "valore notevole" nel risultato ottenuto.
Prova a guardare questo mio appunto di trigonometria, caso mai potesse aiutarti in qualche modo. (Devi visualizzare il documento allegato)
https://www.skuola.net/matematica/equazioni-goniometriche.html
Esercizio 3:
L’equazione è sen(x)+cos(x)=1.
Sen(x)= 2t/(1+ t²)
Cos(x)= (1-t²)/(1+ t²)
Dunque 2t/(1+ t²) + (1-t²)/(1+ t²)=1
Cioè (2t+1-t²)/(1+ t²)=1
Questo accade se 2t+1-t²=1+t².
Dunque 2t-2t²=0. E quindi t=1.
Se t=1, sen(x)= 2t/(1+ t²)=1 quindi x= π/2 + 2kπ
Se t=1, cos(x)= (1-t²)/(1+ t²)=0 quindi x= π/2 + 2kπ oppure x=3/2 π+ 2kπ.
Tuttavia 3/2 π non rispecchia la condizione sen(x)=1, quindi è una soluzione da scartare.
CONCLUSIONE: x= π/2 + 2kπ
Ciao, spero ti averti aiutato!
Grazie mille ! Sei stata davvero gentilissima :)
Son riuscita a comprendere tutti i chiarimenti
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