Spiegazione di definizione di funzione

[lukytella]

ciao ragazzi mi serve una definizione generica della funzione chi può aiutarmi? il mio prof. ce l'ha data ma è complicata e spiegata da cani che non si capisce niente

[brothh]

Dati due insiemi A, B non vuoti si chiama funzione di A in B una legge, di qualunque natura, che fa corrispondere ad ogni elemento xÎA di uno ed uno solo elemento yÎB.
L'insieme A viene chiamato dominio (o insieme di definizione) della funzione
L'insieme B viene chiamato codominio della funzione

[aleio1]

Una definizione un po' più formale è la seguente che riprendo un po' da wiki:

Una funzione è una tripletta ordinata di insiemi

[math](X, \ Y, \ F)[/math]

.

[math]X[/math]

è detto dominio della funzione;

[math]Y[/math]

è detto codominio della funzione;

[math]F[/math]

è un sottoinsieme del prodotto cartesiano tra

[math]X[/math]

ed

[math]Y[/math]

, ovvero,

[math]F \ \subset \ X \ \times \ Y[/math]

.

[math]F[/math]

può essere un qualunque sottoinsieme di

[math]X \ \times \ Y[/math]

tale che

[math]\forall \ x\in X \ \exists ! \ y\in Y \ : \ (x,y)\in F[/math]

.

Ovvero ogni elemento del dominio è presente una e una sola volta in una coppia ordinata.

Una funzione è specificata generalmente da una relazione del tipo

[math]y=f(x)[/math]

.

Ad esempio la funzione

[math]\left( \mathbb{R}, \mathbb{R}, \left\{ \left( x, x^2\right) \ : \ x \in \mathbb{R} \right\} \right)[/math]

è la più comune funzione che associa ad ogni elemento reale il rispettivo quadrato, ovvero

[math]y=x^2[/math]

o anche

[math]f(x)=x^2[/math]

.

Ricapitolando una funzione è un particolare sottoinsieme del prodotto cartesiano tra due insiemi. Il primo di essi prende il nome di dominio, il secondo prende il nome di codominio. In ogni coppia ordinata di tale sottoinsieme accanto ogni elemento del dominio deve comparire un elemento del codominio.