Sottoinsiemi - n.49

[VecchioPanda]

Ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio:

"Siano $A$ e $B$ due insiemi non uguali. Giustificare che scrivere $B \in P(A)$ equivale a scrivere $B \subset A$".

Risoluzione:
Poichè $B \in P(A)$ significa che $B \subseteq A$ e siccome $A \ne B$ allora vale l'inclusione stretta.

Il dubbio è questo, il libro quando parla di sottoinsieme proprio dice che se $A, B$ insiemi, $B \subset A$ indica che ogni elemento di $B$ è anche elemento di $A$, $B$ è non vuoto e vi è almeno un elemento di $A$ che non appartiene a $B$.
Nel mio caso come faccio a vedere che $B$ non è vuoto?

[codino75]

bisognerebbe vedere cosa dice il tuo libro sull'insieme P(A), cioe' se l'insieme delle parti contiene anche l'insieme vuoto o meno.

[VecchioPanda]

Dice che contiene tutti i sottoinsiemi di un insieme (compresi i sottoinsiemi impropri), quindi anche il vuoto.

[codino75]

ho cercato su wiki e li' la nozione di inclusione stretta non necessita che l'insieme incluso sia non vuoto.

se adotti la TUA definizione di inclusione stretta credo che la proposizione da giustificare sia non vera.

[VecchioPanda]

Forse ho capito l'inghippo , il fatto del vuoto lui lo introduce quando dice cosa è un sottoinsieme proprio (ovvero un insieme non vuoto e non uguale all'insieme di partenza).
Invece della notazione $B \subset A$ dice che accade quando B è un sottoinsieme di A ma non è uguale ad A. Ho sbagliato io a mettere insieme le due nozioni.

[codino75]

ok, quindi sono due nozioni distinte....
e' brutto il definizionismo..
saluti