Sottoinsieme

[Lavinia Volpe]

Sia $A$ un insieme di $4$ elementi. Quanti elementi ha l’insieme $P(A)$ delle parti di $ A $ (ossia
l’insieme che ha per elementi tutti i possibili sottoinsiemi di $A$)?
(a) 2;
(b) 4;
(c) 8;
(d) 16

a me ne vengono $14$

[@melia]

devi aggiungere l'insieme vuoto e tutto A così arrivi a 16, che è la risposta corretta.

[Lavinia Volpe]

In realtà avevo saltato 124 e il vuoto

[Lavinia Volpe]

C'è una formula? Elevare alla seconda?

[StellaMartensitica]

In realtà ci vorrebbe qualche nozione ci calcolo combinatorio per avere la "formula". Si tratta di contare le diverse combinazioni che si possono fare prendendo gli $n$ elementi dell'insieme a $k$ a $k$ da $k=0$ a $k=n$ (a $0$ a $0$, a $1$ a $1$, a $2$ a $2$, a $3$ a $3$,..., a $n$ a $n$).
Quindi la formula c'è ma non è l'elevamento al quadrato: è una coincidenza che $n^2$ sia il risultato corretto.
La formula è:

$((n),(0))+((n),(1))+((n),(2))+((n),(3))+...+((n),(n))$.

Bada bene che non si tratta di frazioni, ma di coefficienti binomiali.

[Lavinia Volpe]

Ok, grazie.

[axpgn]

Beh, più semplicemente se $n$ è il numero degli elementi allora gli elementi di $P(A)$ sono $2^n$

[Lavinia Volpe]

Ok, grazie!

[mgrau]

[ot]C'è anche quel bel teorema di Cantor che dice che l'insieme dei sottoinsiemi è più numeroso dell'insieme di partenza (finito o infinito che sia)[/ot].