SOS problemino di geometria!

[elvismizzoni]

Ciao Carissimi, mi trovo davanti ad un "problemino" che, sembrerebbe non molto impegnativo ma......
In sostanza si tratta di trovare il lato di un triangolo equilatero in cui un punto interno si trova a distanza 3, 4 e 5 dai vertici.
L'unica soluzione che sono riuscito a trovare consiste nel porre i tre vertici del triangolo in un piano cartesiano, naturalmente la lunghezza è generica "l", e a cercare il punto di intersezione di tre circonferenze con i centri nei vertici del triangolo e raggi rispettivamente di 3, 4 e 5.
Vi dico che viene fuori un "sistemino niente male" che ho risolto con il Derive e che mi fornisce la soluzione: il lato del triangolo deve essere "sqrt(12*sqrt(3)+25)", approssimativamente 6.766.....
Sono convinto che ci sono altre soluzioni, di geometria sintetica, sicuramente più sintetiche ed eleganti.
Ma non mi viene niente in mente!
Confido nelle vostre capacità e nella vostra disponibilità.
Passo a dare un'occhiata fra un'oretta o, magari, domani.
Anticipatamente ringrazio.
Ciao, Ervise.

[jack110]

esiste un metodo più perverso...un sistema di ottavo grado con funzioni trascendenti...ma non lo dico perchè tanto nessuno è così folle da mettersi a risolverlo [:)]...

ciao

ps lavorerò a una soluzione più elegante...un giorno riuscirò a fornirla...forse...

[MaMo2]

Questo problema è stato proposto da Karl alcuni mesi fa.
Puoi trovare le varie soluzioni nel topic "Area del triangolo" del 23/10/2004.

[elvismizzoni]

Grazie MaMo, preciso e risolutivo il suggerimento.
Per Jack, aspetto la tua soluzione!
Di nuovo grazie e ciao.
Ervise.