Sos matematica

[moon]

verifica che il triangolo con V(0;0) A(2;1) B(-1;3) è rettangolo in A
potete aiutarmi?

[IPPLALA]

Devi utilizzare un teorema che ora non mi sovviene.... oddio.... non me lo ricordo... uff :(:(:(

[xico87]

guarda i coefficienti angolari delle rette passanti per AB e AV e li confronti

[moon]

dal disegno si può notare che il triangolo è rettangolo in v come faccio?

[aleio1]

Scrivi le equazioni delle 3 rette passanti 2 a 2 per i 3 punti...dopodikè controlli se due di queste rette sono perpendicolari ovvero se se una ha il coefficiente angolare l'inverso del reciproco!

[moon]

ah grazie ok ho capito potete aiutarmi anche nella risoluzione di altri 2 problemi?
1) un triangolo isoscele ha il vertice nel punto v(6;0) e la base sulla retta di equazione y=x + 5 sapendo che un estremo della base ha coordinata (0;5) trova le coordinate dell'altro estremo determina il perimetro e l'aria.

2) tra le rette del fascio di equazione 2x-3y +1=0 trova quelle che con gli assi cartesiani formano triangoli di area 12

[SuperGaara]

moon :
ah grazie ok ho capito potete aiutarmi anche nella risoluzione di altri 2 problemi?
1) un triangolo isoscele ha il vertice nel punto v(6;0) e la base sulla retta di equazione y=x + 5 sapendo che un estremo della base ha coordinata (0;5) trova le coordinate dell'altro estremo determina il perimetro e l'aria.

Del primo dammi i risultati: se sono giusti te lo scrivo!

moon :
2) tra le rette del fascio di equazione 2x-3y +1=0 trova quelle che con gli assi cartesiani formano triangoli di area 12

2x-3y+1=0 non è l'equazione di un fascio di rette, ma l'equazione di una retta!!!!

[plum]

per il primo chiami P(x,x+5) un punto generico sulla retta y=x+5, chiami A(0,5) e poni VA=PV

[math]\sqrt{(6-0)^2+(0-5)^2}=\sqrt{(x-6)^2+(x+5-0)^2}[/math]

[math]\sqrt{36+25}=\sqrt{x^2-12x+36+x^2+10x+25}[/math]

[math]36+25=2x^2-2x+25+36[/math]

[math]0=2x^2-2x[/math]

[math]x_1=0--->y_1=5[/math]

non accettabile (triangolo degenere)

[math]x_2=1--->y_2=6[/math]

A(1,6)
ho fatto la prova e il risultato viene...
supergaara, viene così anche a te?

[SuperGaara]

Sì!

Poi bisogna trovare perimetro e area!

[plum]

diciamo ke mi fido di te! :lol
anche perchè mi viene perimetro rad2+2rad61 e area rad121/2
rifacendo i conti, continua a venire lo stesso risultato... tu li hai già calcolati?

[SuperGaara]

Eh, appunto per quello che ho chiesto i risultati...visto che razza di valori vengono?!

Cmq alla fine:

- il punto è

[math](1;6)[/math]

- il perimetro è

[math]\sqrt{2}+2\sqrt{61}[/math]

- l'area è

[math]\frac{11}{\sqrt{2}}[/math]

Sul secondo problema l'equazione è sbagliata!!!

[ciampax]

L'altezza del triangolo è la distanza di V dalla retta x-y+5=0, quindi

[math]h=\frac{|6-0+5|}{\sqrt{1+1}}=\frac{11\sqrt{2}}{2}[/math]

mentre la base è pari alla distanza del punto trovato A dal punto noto, quindi

[math]b=\sqrt{(1-0)^2+(6-5)^2}=\sqrt{2}[/math]

infine il lato obliquo è

[math]VA=\sqrt{(6-1)^2+(0-6)^2}=\sqrt{61}[/math]

Il perimetro è allora

[math]2p=\sqrt{2}+2\sqrt{61}[/math]

mentre l'area

[math]S=\frac{11\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{11}{2}[/math]

[SuperGaara]

Non so perchè ho messo quella radice al denominatore, ho sbagliato a scrivere in latex...cmq sì, l'area (e non aria com'è scritto sul testo) è 11/2!

[moon]

plum perchè P(x,x+5) ?

scusate per quanto riguarda il secondo ho sbagliato a scrivere l'eq. è 2x-3y+k-1=0

cmq grazie veramente

[plum]

prendi dei punti della retta y=x+5
(0,5) (1,6) (2,7) (3,8 ) (4,9) ...
questi punti, visto che fanno parte della retta y=x+5, possono anche essere scritti come
(0,0+5) (1,1+5) (2,2+5) (3,3+5) (4,4+5) ...
se non conosci il valore di x, ma sai che quel punto passa per la retta y=x+5, al variare di x la y sarà sempre uguale a x+5, quindi il punto può essere espresso come (x,x+5)
hai capito ora?

[moon]

si si adesso è chiaro grazie
per quanto riguarda il secondo nn potete aiutarmi?

[SuperGaara]

Per il secondo problema, tu hai il fascio di rette

[math]2x-3y+k-1[/math]

e tra queste devi individuare quali rette formano con gli assi dei triangoli di area 12. Quindi devi riuscire a trovare i valori di k da sostituire al parametro presente nell'equazione del fascio in modo da trovare le rette desiderate.

Partiamo con l'intersecare il fascio di rette con gli assi cartesiani, in maniera tale da trovare i punti, in funzione di k, che formano con l'origine il triangolo.

Intersezione con l'asse x di equazione y=0:

[math]\left\{\begin{array}{l} 2x-3y+k-1=0\\y=o
\end{array}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{array}{l} 2x+k-1=0\\y=o
\end{array}\right.[/math]

[math]\left\{\begin{array}{l} x=\frac{1-k}{2}\\y=o
\end{array}\right.[/math]

Intersezione con l'asse y di equazione x=0:

[math]\left\{\begin{array}{c} 2x-3y+k-1=0\\x=o
\end{array}\right.[/math]

[math]\begin{array}{c} -3y+k-1=0\\x=o
\end{array}[/math]

[math]\left\{\begin{array}{l} y=\frac{k-1}{3}\\x=o
\end{array}\right.[/math]

Adesso abbiamo trovato i due punti che con l'origine formano i triangoli:

[math]A(0;\frac{k-1}{3})\\B(\frac{1-k}{2};0)[/math]

Adesso, per trovare i valori di k, calcoliamo l'area del triangolo e la poniamo uguale a 12. Essendo rettangolo in V, basta fare:

[math]A(ABV)=\frac{AV \times VB}{2}[/math]

AV corrisponde a

[math]\frac{k-1}{3}-0=\frac{k-1}{3}[/math]

VB corrisponde a

[math]0-\frac{1-k}{2}=\frac{k-1}{2}[/math]

Quindi si ha:

[math]\frac{k-1}{3} \times \frac{k-1}{2} \times \frac{1}{2}=12\\\frac{(k-1)^2}{12}=12\\(k-1)^2=12^2\\k-1=\pm 12\\k=13\;V\;k=-11[/math]

Infine, trovati i due valori di k, li sostituisco all'equazione del fascio di rette e trovo le equazioni delle due rette desiderate:

Prima retta:

[math]2x-3y+13-1=0\\2x-3y+12=0[/math]

Seconda retta:

[math]2x-3y-11-1=0\\2x-3y-12=0[/math]

[moon]

grazie davvero!!

[SuperGaara]

Prego!!!

Chiudo il topic :hi