SOS esercizio su ellisse!!
Salve a tutti!! Vi prego, ho bisogno che qualcuno mi scriva il procedimento di qs esercizio...ci ho passato sopra il pomeriggio intero...sn disperata !! nn lo capisco proprio... Grazie in anticipo !!
E'assegnata l'ellisse E avente fuochi sull'asse delle y, due vertici nei punti A (0;1) e B (0;-1), eccentricita` 1/√2.
dato il punto H (1;0), siano P il generico punto su E, P' il simmetrico di P rispetto all'origine.
scrivere le equazioni delle rette r passante per P e H, s parallela all'asse x passante per P'.
determinare l'equazione cartesiana del luogo L descritto dall'intersezione K delle rette r e s al variare di P su E e rappresentare L.
Le soluzioni date dal libro sono:
E: 2x^2 + y^2 = 1
L: y^2 + 2x^2 - 8x + 7 = 0
E'assegnata l'ellisse E avente fuochi sull'asse delle y, due vertici nei punti A (0;1) e B (0;-1), eccentricita` 1/√2.
dato il punto H (1;0), siano P il generico punto su E, P' il simmetrico di P rispetto all'origine.
scrivere le equazioni delle rette r passante per P e H, s parallela all'asse x passante per P'.
determinare l'equazione cartesiana del luogo L descritto dall'intersezione K delle rette r e s al variare di P su E e rappresentare L.
Le soluzioni date dal libro sono:
E: 2x^2 + y^2 = 1
L: y^2 + 2x^2 - 8x + 7 = 0
Risposte
Per trovare l'equazione dell'ellisse,
i dati mancanti sono 1) i vertici sull'asse x,
2) le coordinate dei fuochi. Sia c l'ascissa
(in modulo) dei fuochi, a l'ascissa dei vertici
sull'asse x (sempre in modulo), b il modulo
dell'ordinata dei vertici sull'asse y.
Allora l'eccentricità sarà data da $e=c/b$.
Imponendo $e=1/sqrt2$ e poiché $b=1$,
si trova: $c=1/sqrt2$. A questo punto
il modulo dell'ascissa dei vertici sull'asse x
è dato da: $a=sqrt(b^2-c^2)=sqrt(1-1/2)=1/sqrt2$.
Perciò l'equazione dell'ellisse è:
$x^2/(1/sqrt2)^2+y^2/(1^2)=1$, cioè
$2x^2+y^2=1$.
i dati mancanti sono 1) i vertici sull'asse x,
2) le coordinate dei fuochi. Sia c l'ascissa
(in modulo) dei fuochi, a l'ascissa dei vertici
sull'asse x (sempre in modulo), b il modulo
dell'ordinata dei vertici sull'asse y.
Allora l'eccentricità sarà data da $e=c/b$.
Imponendo $e=1/sqrt2$ e poiché $b=1$,
si trova: $c=1/sqrt2$. A questo punto
il modulo dell'ascissa dei vertici sull'asse x
è dato da: $a=sqrt(b^2-c^2)=sqrt(1-1/2)=1/sqrt2$.
Perciò l'equazione dell'ellisse è:
$x^2/(1/sqrt2)^2+y^2/(1^2)=1$, cioè
$2x^2+y^2=1$.
Un generico punto P appartenente all'ellisse ha coordinate $P(k;sqrt(1-2k^2))$ in realtà andrebbe preso il segno + e - davanti alla radice il simmetrico $P'(-k;-sqrt(1-2k^2))$ la retta s $y=-sqrt(1-2k^2)$ la retta r $y(k-1)=sqrt(1-2k^2)(x-1)$ l'intersezioneL (2-k;-sqrt(1-2k^2)) quindi il luogo si ha ponendo x=2-k e $y=-sqrt(1-2k^2)$ dalla prima k=2-x che sostituita nella seconda ti da l'equazione del luogo
Grazie mille per le risposte...mi e` rimasto pero` un dubbio...qnd si ha l'ellisse con fuochi sull'asse delle ordinate, a e b sn invertiti? quindi l'eq canonica diventa x^2/b^2 + y^2/a^2= 1 e l'eccentricita`e = c/b...cm ha scritto fireball...giusto ?
scusate...sn sempre io...ho un piccolo problema tecnico con derive...cioe`...e` una stupidata, ma sto imparando ora ad usarlo...come si fa a mettere la radice quadrata...?!?
grazie!!
grazie!!
fai sqrt oppure elevi alla un mezzo
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