Sono forme di forme di indecisione?

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G.D.5

2 lug 2007, 11:49

stavo rivededndo i limiti fatti quest'anno al liceo e sfogliando le forme di indecisione mi è venuta questa curiosità....mettiamo che ho una funzione che ha la $x$ (al solito, con $x$ indichiamo la variabile indipendente della funzione) sia alla base di una potenza sia all'esponente delle potenza stessa....mettiamo poi che passando al limite per $x \to \infty$ mi venga fuori na cosa del genere: $+\infty^{+\infty}$, oppure $-\infty^{+\infty}$ oppure $-\infty^{+\infty}$ oppure $-\infty^{-\infty}$ oppure $\infty^{\infty}$ insomma tutte le combinazioni possibili con i punti $\infty$,$+\infty$ e $-\infty$: queste sono forme di indecisione o, se non lo sono, quanto fanno?

Risposte

codino75

2 lug 2007, 09:58

+oo elevato a +oo non e' indecidibile, in quanto tende a +oo.

raff5184

2 lug 2007, 10:00

Allora, di sicuro:

$+oo^(+oo) = +oo$
$+oo^(-oo) = 0$

G.D.5

2 lug 2007, 10:00

sono valori convenzionali o dimostrabili?

_Tipper

2 lug 2007, 10:02

Non puoi ottenere $-\infty$ alla base, perché gli esponenziali sono definiti solo per basi non negative. Per quanto riguarda la forma $+\infty^{-\infty}$, direi che fa zero, dato che $+\infty^{-\infty} = \frac{1}{+\infty^{+\infty}}$.

raff5184

2 lug 2007, 10:05

se hai
$-oo^(+oo)$ vuol dire che hai $- (+oo^(+oo))$ che fa $-oo$. Discende da quella che ti ho scritto prima.
Inoltre $-oo^(-oo) = - (+oo^(-oo))$ dato che $+oo^(-oo)$ è $0$ ottieni:$0$

codino75

2 lug 2007, 10:06

"WiZaRd":
sono valori convenzionali o dimostrabili?

niente di convenzionale qui...

_Tipper

2 lug 2007, 10:13

"raff5184":
se hai
$-oo^(+oo)$ vuol dire che hai $- (+oo^(+oo))$ che fa $-oo$. Discende da quella che ti ho scritto prima.
Inoltre $-oo^(-oo) = - (+oo^(-oo))$ dato che $+oo^(-oo)$ è $0$ ottieni:$0$

Penso che Wizard con $-\infty^{+\infty}$ intendesse $(-\infty)^{+\infty}$, e non $-(+\infty)^{+\infty}$

EDIT: appunto

G.D.5

2 lug 2007, 10:14

credo che raff5184 e tipper non sono in accordo: per tipper $-oo$ non ci può stare alla base, per raff5184 ci può stare e fa o $-oo$ o $0$...forse è colpa mia: intendevo $(-oo)^+-oo$ non $-(+oo)^+-oo$...credo che nel primo caso abbia ragione tipper e nel secondo raff5184...è corretto?