Somma massima dei segmenti formati dalla proiezione dei punti di una parabola

[Cicco2]

Salve,

ho dei problemi nello svolgimento dell'ultimo punto del seguente problema:

Disegna la parabola di equazione y=x^2 - 3x, indica con O e A i punti di intersezione della parabola con l'asse x e con V il vertice.
Determina sull'arco VA il punto P per il quale è massima la somma PH + 4PK, dove H e K sono le proiezioni di P rispettivamente sull'asse x e sull'asse della parabola.

Ho trovato i punti O(0,0), A(3,0) e V(3/2,-9/4), dovrebbero essere giusti ma non ho le soluzioni del problema.

Sono confuso invece sull'ultimo punto, potreste darmi il risultato e spiegare lo svolgimento?

Grazie

[mgrau]

PK vale $x - 3/2$. PH vale -y (y è negativo fra V e A), quindi $3x - x^2$. La somma $PH + 4PK$ vale quindi $3x - x^2 + 4(x - 3/2)$ ossia $-x^2 + 7x - 6$, un'altra parabola, che ha il vertice a $7/2$, quindi fuori da VA. Il massimo in VA è quindi in A, $x = 3$, dove la somma vale 6 (se non ho sbagliato i conti )

[Cicco2]

Grazie mille per il risultato e la spiegazione!