Somma di quadrati di numeri consecutivi

[Oliver Heaviside]

altro esempio:
$36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$

la formula generale mi permette ad esempio di affermare che la somma di 12 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei 9 quadrati consecutivi.
Idem per351 (in questo caso sommerò 13 quadrati a partire da 351 e la somma sarà uguale a quella dei successivi 12 quadrati.
Ciao

Oliver

p.S: non ho capito perchè è stato bloccato il precedente post.Io ho intenzione di rispondere solo ad considerazioni di matematica.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Oliver Heaviside":la somma di 12 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei 9 quadrati consecutivi.

Forse vuoi dire che la somma di 13 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei successivi 12 quadrati.

Idem per351 (in questo caso sommerò 13 quadrati a partire da 351 e la somma sarà uguale a quella dei successivi 12 quadrati.

Forse vuoi dire che la somma di 14 quadrati consecutivi a partire da 351 è uguale alla somma dei successivi 13 quadrati.

Ti ho risposto nell'altro filone, ma riporto qui la risposta, dove ho anche cercato di formulare chiaramente il problema:

"Martino":Mi sembra di capire che la congettura di Oliver sia la seguente.

Per ogni intero $n ge 2$ esiste un intero $k ge 0$ tale che

[tex]\sum_{i=k+1}^{k+n} i^2 = \sum_{i=k+n+1}^{k+2n-1} i^2[/tex].

Questo è un problema che si risolve facilmente (la soluzione è $k=2n^2-3n$, per esempio se $n=10$ allora $k=2*100-30=170$) usando la ben nota formula

[tex]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)[/tex].

E' un problema interessante per gli studenti!

La soluzione è $k=2n^2-3n$.
Per esempio se $n=13$ allora $k=2*13^2-3*13=299$.
Per esempio se $n=14$ allora $k=2*14^2-3*14=350$.
(Naturalmente nella mia notazione la prima delle tue somme parte da $k+1$).

[gugo82]

"Oliver Heaviside":p.S: non ho capito perchè è stato bloccato il precedente post.

Perché conteneva fregnacce.
E lo staff non può lasciare che il forum prenda una piega così brutta, consentendo liberamente a chicchessia di inserisce formule sbagliate asserendo che sono esatte... Non trovi?

"Oliver Heaviside":Io ho intenzione di rispondere solo ad considerazioni di matematica.

Di solito a considerazioni matematiche rispondi insultando la gente... Bel modo di conversare, da persone mature proprio.

[Zero87]

"gugo82":[quote="Oliver Heaviside"]p.S: non ho capito perchè è stato bloccato il precedente post.

Perché conteneva fregnacce.[/quote]
Comunque rispondo per mediare un po' e fare una considerazione semplice e immediata.
Immagina che un utente qualsiasi, o almeno questa è l'impressione che ho avuto io, apra questa discussione e inizi a leggere.

"Oliver Heaviside":altro esempio:
$ 36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2 $
la formula generale mi permette ad esempio di affermare che la somma di 12 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei 9 quadrati consecutivi. [...]

Mi viene spontaneo dire: «eh?!?»
In altre parole: chi? cosa? quando? di cosa si parla? ... ?

Premesso che in matematica esiste comunque un certo rigore e che non sarebbe una cattiva cosa cercare di essere più precisi, per un fatto proprio di comprensione sarebbe comunque buona cosa cercare di essere più ordinati. Basterebbe anche solo - ipotesi mia, vado a braccio - che rispondessi a queste domande, spontanee in chi legge.
- Cosa sto facendo? Di cosa si parla?
- Cosa sto illustrando nel particolare?
- Cosa voglio trovare o dimostrare?

Che ne dici, Oliver?

[Bokonon]

"Zero87":
Che ne dici, Oliver?

...ma ignorarlo e basta?
Coi missionari non si discute

[Zero87]

"Bokonon":[quote="Zero87"]
Che ne dici, Oliver?

...ma ignorarlo e basta?[/quote]
Cerco sempre di preservare ciò che si riesce a preservare e recuperare ciò che si riesce a recuperare... lo dico sempre che non sono tagliato per fare il mod.