Somma dei numeri naturali
Ebbene, sapete benissimo che io sono l' ultimo a chiedere aiuto quando devo studiare.
Ed infatti questa volta non è mio l' esercizio.
Si tratta di un compito di mio fratello, stiamo uscendo pazzi per capire cosa diavolo vuole!
"Fai la somma dei numeri naturali da 1 a 50 e spiega la motivazione".
Ecco.
Che significa?
Nell' esempio ci sono tutte le combinazioni di somme che portano ad 11.
VIVA LA CHIAREZZA.
(per la cronaca: mio fratello è in quarta elementare :asd)
Ed infatti questa volta non è mio l' esercizio.
Si tratta di un compito di mio fratello, stiamo uscendo pazzi per capire cosa diavolo vuole!
"Fai la somma dei numeri naturali da 1 a 50 e spiega la motivazione".
Ecco.
Che significa?
Nell' esempio ci sono tutte le combinazioni di somme che portano ad 11.
VIVA LA CHIAREZZA.
(per la cronaca: mio fratello è in quarta elementare :asd)
Risposte
oddio..gliel'hanno assegnato per puro sadismo vero??...onestamente nn so cosa voglia senirsi dire nella parte "e spiegane la motivazione"..sarà il prof che deve spiegare il motivo per cui gli fa sommare 50 numeri:lol...digli di non farlo:asd
ha fatto le moltiplicazioni?
edit: se nn sbaglio un esercizio simile l'ha fatto gauss, magari qlche matematico spiegherà meglio.. ha fatto la somma dei primi 100 numeri o già di là mediante una tecnica molto semplice e ovviamente impiegando meno tempo degli altri
edit atto II
nota che 50+1 = 49+2 = 48+3 = ... = 26 + 25. la somma dei primi 50 numeri si può ottenere come somma di (50+1)+(49+2)+(48+3)+...+(26+25); devi fermarti qui sennò poi ripeti i conti che hai fatto in precedenza.
ora devi solo contare quante volte si ripete il numero 51 (25 volte.. puoi utilizzare il secondo termine delle somme come contatore), quindi 51*25 = ...
edit: se nn sbaglio un esercizio simile l'ha fatto gauss, magari qlche matematico spiegherà meglio.. ha fatto la somma dei primi 100 numeri o già di là mediante una tecnica molto semplice e ovviamente impiegando meno tempo degli altri
edit atto II
nota che 50+1 = 49+2 = 48+3 = ... = 26 + 25. la somma dei primi 50 numeri si può ottenere come somma di (50+1)+(49+2)+(48+3)+...+(26+25); devi fermarti qui sennò poi ripeti i conti che hai fatto in precedenza.
ora devi solo contare quante volte si ripete il numero 51 (25 volte.. puoi utilizzare il secondo termine delle somme come contatore), quindi 51*25 = ...
Somma dei primi N numeri interi:
Ti mostro con un esempio come ricavare questa somma;
supponi che tu debba sommare i primi 50 numeri naturali, e procedi sommando il primo con l'ultimo:
1+50 = 51
poi il secondo con il penultimo
2+49=51
poi...
3+48=51
fino a
25 + 26 = 51
Come hai intuito, la somma del n e del (N+1-n) numero è N+1;
Rimane quindi da sommare un po' di volte N+1;
quante volte? N/2
Quindi la somma dei primi N numeri interi è N(N+1)/2.
[math]\sum_{n=1}^N n = \frac{N (N+1)}2[/math]
Ti mostro con un esempio come ricavare questa somma;
supponi che tu debba sommare i primi 50 numeri naturali, e procedi sommando il primo con l'ultimo:
1+50 = 51
poi il secondo con il penultimo
2+49=51
poi...
3+48=51
fino a
25 + 26 = 51
Come hai intuito, la somma del n e del (N+1-n) numero è N+1;
Rimane quindi da sommare un po' di volte N+1;
quante volte? N/2
Quindi la somma dei primi N numeri interi è N(N+1)/2.
ecco, c'è qualcuno che lo sa in giro! me l'ha spiegata il mio prof di chimica al liceo sta storiella, ma nn la ricordo bene
Basta ricordarsi la formula per calcolare la somma di n elementi di una progressione aritmetica!
Certo che per darlo in quarta elementare, il metodo di risoluzione può essere solo il più intuitivo, cioè quello ricordatoci da xico!
Certo che per darlo in quarta elementare, il metodo di risoluzione può essere solo il più intuitivo, cioè quello ricordatoci da xico!
ci sarebbe un altro metodo, quello geometrico:
come vedi nell'immagine, 2 volte il triangolare di 4 equivale al rettangolo di base 4 e altezza 5; 2 volte il triangolare di 50 sarà un rettangolo di base 50 e altezza 51; i puntini appartenenti al rettangolo sono 50*51, numero che va poi diviso per 2 (poichè si è trovata la somma di 2 volte i numeri da 1 a 50)
come vedi nell'immagine, 2 volte il triangolare di 4 equivale al rettangolo di base 4 e altezza 5; 2 volte il triangolare di 50 sarà un rettangolo di base 50 e altezza 51; i puntini appartenenti al rettangolo sono 50*51, numero che va poi diviso per 2 (poichè si è trovata la somma di 2 volte i numeri da 1 a 50)
Carino questo metodo :XD
Qualer:
(per la cronaca: mio fratello è in quarta elementare :asd)
Forse perché era proprio a quell'età che Gauss dimostrò la formula per la somma dei primi N numeri interi.
comunque la somma dovrebbe essere 1275, non so se è già stata postato o calcolata (anch' io ho un fratello in quarta elementare, ma la tua le batte tutte)
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