Soluzuine derivata seconda....

[kioccolatino90]

Buon pomeriggio a tutti, ho la funzione $y=x^4*e^(-x^2/2)$ la cui derivata seconda è $x^2*e^(-x^2/2)*(x^4-9x^2+12)$ e ne devo studiare il segno, pongo tutto maggiore e uguale a zero....

$x^2*e^(-x^2/2)*(x^4-9x^2+12)>=0$ i primi due sono $AA x in RR$

per il secondo fattore $(x^4-9x^2+12)>=0$ effettuo un cambio di variabile $x^2=t$ dunque si ha: $(t^2-9t+12)>=0$ che ha come soluzione $t_(12)=(9+-sqrt33)/2$ ritornando alla veriabile $x$ si ha:

1). $x^2<=(9-sqrt33)/2 uu x^2>=(9+sqrt33)/2$ la cui prima assume valori interni e la seconda valori esterni;

la soluzione finale è data da $-sqrt((9+sqrt33)/2)<=x<=-sqrt((9-sqrt33)/2) uuu +sqrt((9-sqrt33)/2)<=x<=+sqrt((9+sqrt33)/2)$

e quindi la derivata seconda è positiva in questo intervallo invece il libro dice che in questo intervallo è negativa ma la soluzione della biquadratica è questa non capisco dove sbaglio, mica per caso quando vado a mettere le soluzioni della 1). sul grafico devo prendere i tratti continui e non, invece, fare il prodotto dei segni?....

[_prime_number]

Il tuo errore è stato dopo che hai trovato $t_{1,2}$: hai fatto uno studio del segno di meno!
Riprendiamo da lì, chiamando [tex]\displaystyle \alpha_1 ^2=\frac{9-\sqrt{33}}{2}, \alpha_2 ^2=\frac{9+\sqrt{33}}{2}[/tex].
Si ha [tex](x^2-\alpha_1^2)(x^2-\alpha_2^2)\geq 0\to (x-\alpha_1)(x+\alpha_1)(x-\alpha_2)(x+\alpha_2)\geq 0[/tex]
e poi studio del segno.

Paola

[kioccolatino90]

quando scrivi $alpha_1^2$ intendi $((9-sqrt33)/2)^2$ oppure $sqrt((9-sqrt33)/2)$????

[kioccolatino90]

con lo studio de segno adesso mi trovo il risultato ...
però non ho capito perchè la radice scompare nel risultato. Trovo il valore:$(9+-sqrt33)/2$ invece il libro riporta: $+-sqrt((9+-sqrt33)/2)$....