Soluzioni di più insiemi-diseq.irrazionali

[Danying]

Salve.

$sqrt(x^2-2x)>x-4$;

Facendo i sistemi.

$|={(x^2-2x>=0,),(x-4<0,):}$ $||={(x-4>=0,),(x-2x>(x-4)^2,):}$

il primo sistema con soluzioni $x>=0, x>=2 , x<4$ è soddisfatto dalle soluzioni $x<0, 2

Il secondo sistema ha soluzioni $x>=4, x>8/3$ ed è soddisfatto dalle x positive che si formano da $x<8/3, x>4$

Unendo le soluzioni soddisfanti i sistemi non risulta come nel testo che è... $x<0; x>2$

invece a me le x positive si formano da $x<0 ; 2
dov'è sta l'errore...?

thkx.

[adaBTTLS1]

nelle soluzioni del secondo sistema:
l'incognita deve essere contemporaneamente maggiore di due numeri, e dunque maggiore del più grande tra i due (e basta), non esterna all'intervallo.
è chiaro?
inoltre, anche sbagliando, l'unione delle soluzioni ti avrebbe portato allo stesso risultato, e non a quello che hai scritto tu.
ciao.

[Danying]

"adaBTTLS":nelle soluzioni del secondo sistema:
l'incognita deve essere contemporaneamente maggiore di due numeri, e dunque maggiore del più grande tra i due (e basta), non esterna all'intervallo.
è chiaro?
inoltre, anche sbagliando, l'unione delle soluzioni ti avrebbe portato allo stesso risultato, e non a quello che hai scritto tu.
ciao.

può essere che mi sia confuso con il prodotto dei segni?... non ho capito cosa intendi dire con l'incognita deve essere contemporaneamente maggiore di due numeri ....

ma il secondo sistema non deve soddisfare la positività del segno ?

e per questo che viene soddisfato dalle x maggiori di quattro, e da quelle minori di $8/3$

[^Tipper^1]

È un sistema, non una disequazione. Non devi fare la regola dei segni, ma "vero-falso". È valido dove entrambe sono positive, quindi per $x>=4$.

[Danying]

"Mirino06":È un sistema, non una disequazione. Non devi fare la regola dei segni, ma "vero-falso". È valido dove entrambe sono positive, quindi per $x>=4$.

si..
è questo il punto
il vero vero mi risulta di $x<0$ ma non di $x>2$ nel senso che "vero vero" risulta $2

Cita

Segnala

[^Tipper^1]

Dunque, il secondo sistema è dato da: $x>=4$ e da $x^2-2x>(x-4)^2$ Risolvendo entrambe le disequazioni ottieni: $x>=4$ e $x>8/3$. Facendo il sistema di questi due risultati (usando "vero-vero") ottieni la soluzione $x>=4$

Dopodiché, fai l'intersezione tra $x>=4$ e $(x<=0) V (2<=x<4)$ Per fare l'intersezione in pratica, disegni le linee tutte sullo stesso piano.

[adaBTTLS1]

$|={(x^2-2x>=0,),(x-4<0,):}$ $||={(x-4>=0,),(x^2-2x>(x-4)^2,):}$
ho aggiunto la potenza che non avevi copiato.

tu hai scritto:
il primo sistema con soluzioni $x>=0, x>=2 , x<4$ è soddisfatto dalle soluzioni $x<0, 2 Il secondo sistema ha soluzioni $x>=4, x>8/3$ ed è soddisfatto dalle x positive che si formano da $x<8/3, x>4$
.....

$|={(x^2-2x>=0,),(x-4<0,):} -> {[x<=0 vv x>=2],[x<4] :} -> (x<=0 vv 2<=x<4)$

$||={(x-4>=0,),(x^2-2x>(x-4)^2,):} -> {[x>=4],[x>8/3] :} -> (x>=4)$

unendo le due soluzioni si ha $(x<=0 vv 2<=x<4) vv (x>=4)", cioe' " x<=0 vv x>=2$

spero sia chiaro. ciao.

[Danying]

"adaBTTLS":$|={(x^2-2x>=0,),(x-4<0,):}$ $||={(x-4>=0,),(x^2-2x>(x-4)^2,):}$
ho aggiunto la potenza che non avevi copiato.

tu hai scritto:
il primo sistema con soluzioni $x>=0, x>=2 , x<4$ è soddisfatto dalle soluzioni $x<0, 2 Il secondo sistema ha soluzioni $x>=4, x>8/3$ ed è soddisfatto dalle x positive che si formano da $x<8/3, x>4$
.....

$|={(x^2-2x>=0,),(x-4<0,):} -> {[x<=0 vv x>=2],[x<4] :} -> (x<=0 vv 2<=x<4)$

$||={(x-4>=0,),(x^2-2x>(x-4)^2,):} -> {[x>=4],[x>8/3] :} -> (x>=4)$

unendo le due soluzioni si ha $(x<=0 vv 2<=x<4) vv (x>=4)", cioe' " x<=0 vv x>=2$

spero sia chiaro. ciao.

ho capito si, ma nel primo sistema per risultare la x positiva da $x<0$ ho fatto il prodotto delle liniette tratteggiate $" - - " = +$


nel secondo sistema se debbo ragionare allo stesso modo... anche da $x<8/3$ si forma il segno $+$ facendo il prodotto delle due linee tratteggiate.

e questo che non torna... per quale crierio teorico dobbiamo considerare le x positive che si formano nel primo sistema... e quelle del secondo che si formano allo stesso modo si debbono ignorare ...?

Cioè se ragiono per il primo sistema in un modo per determinare i segni, anche nell'altro sistema devo fare così.

[Danying]

...?

[adaBTTLS1]

nel secondo sistema $x>8/3$ viene da una disequazione di primo grado (i termini di secondo grado si semplificano).
il prodotto dei segni lo fai solo nella prima disequazione del primo sistema se fai la scomposizione: $x*(x-2)>=0$.
come ti hanno già detto, invece, se devi risolvere un sistema, dopo aver trovato le soluzioni delle singole disequazioni, non devi fare il prodotto dei segni ma semplicemente l'intersezione delle soluzioni.
spero sia chiaro. ciao.

[^Tipper^1]

[Danying]

"adaBTTLS":nel secondo sistema $x>8/3$ viene da una disequazione di primo grado (i termini di secondo grado si semplificano).
il prodotto dei segni lo fai solo nella prima disequazione del primo sistema se fai la scomposizione: $x*(x-2)>=0$.
come ti hanno già detto, invece, se devi risolvere un sistema, dopo aver trovato le soluzioni delle singole disequazioni, non devi fare il prodotto dei segni ma semplicemente l'intersezione delle soluzioni.
spero sia chiaro. ciao.

Capito.

quindi.. nel determinare la soluzione finale
"Le eventuali soluzioni delle disequazioni di 1° grado del secondo sistema si allineano nella stessa riga delle soluzioni di quelle di 1° grado del primo sistema"

Ora si capisce la frase che hai scritto qualche post fa.."l'incognita deve essere contemporaneamente maggiore di due numeri in questo caso..."

per ipotesi, se il secondo sistema avesse avuto le soluzioni $x<8/3$ e $ x<4$ e non viceversa...
l'unione delle soluzioni dei sistemi avrebbe portato a "$AA x in RR$"

almeno questo ho capito da ciò che si è esplicitato in questo topic...

thanks.

EDIT:_ .... che sbadato esatto si se il sistema avrebbe avuto $s<8/3$ la finale sarebbe stata $x<4$

[adaBTTLS1]

"mat100":[quote="adaBTTLS"]nel secondo sistema $x>8/3$ viene da una disequazione di primo grado (i termini di secondo grado si semplificano).
il prodotto dei segni lo fai solo nella prima disequazione del primo sistema se fai la scomposizione: $x*(x-2)>=0$.
come ti hanno già detto, invece, se devi risolvere un sistema, dopo aver trovato le soluzioni delle singole disequazioni, non devi fare il prodotto dei segni ma semplicemente l'intersezione delle soluzioni.
spero sia chiaro. ciao.

Capito.

quindi.. nel determinare la soluzione finale
"Le eventuali soluzioni delle disequazioni di 1° grado del secondo sistema si allineano nella stessa riga delle soluzioni di quelle di 1° grado del primo sistema"
QUI NON HO CAPITO IO!

Ora si capisce la frase che hai scritto qualche post fa.."l'incognita deve essere contemporaneamente maggiore di due numeri in questo caso..."

per ipotesi, se il secondo sistema avesse avuto le soluzioni $x<8/3$ e $ x<4$ e non viceversa...
l'unione delle soluzioni dei sistemi avrebbe portato a "$AA x in RR$"
NO, LA SOLUZIONE DEL SECONDO SAREBBE STATA $x<8/3$, E QUELLA FINALE $x<4$.

almeno questo ho capito da ciò che si è esplicitato in questo topic...

thanks. [/quote]
PREGO.