Soluzione quesiti aperti terza prova
Salve, dopo aver già fatto la terza prova scritta chiedevo gentilmente agli utenti del forum se fosse possibile aver la soluzione di due quesiti in modo tale che io e i miei compagni potessimo ripassare soluzione e svolgimento in preparazione alla prova orale.
I due quesiti sono i seguenti:
Calcolare gli asintoti: $y=(2x^2+x+2)/x$
Cercare il flesso obliquo e, se presente, calcolarne le concavità (verso l'alto/basso) e i punti: $y=-x^4+2x^3$
Ringrazio anticipatamente chi può risponderci.
I due quesiti sono i seguenti:
Calcolare gli asintoti: $y=(2x^2+x+2)/x$
Cercare il flesso obliquo e, se presente, calcolarne le concavità (verso l'alto/basso) e i punti: $y=-x^4+2x^3$
Ringrazio anticipatamente chi può risponderci.
Risposte
Primo quesito:
$ y = (2x^2 + x + 2)/x $
Dominio: $ x != 0 $
Segno: La funzione è positiva per $ x > 0 $ , negativa per $x < 0$
Asintoti verticali: $ x = 0$ è un asintoto verticale completo.
$ lim_(x -> 0^(+)) f(x) = + oo$ mentre $ lim_(x -> 0^(-)) f(x) = - oo $
Asintoti orizzontali: Non esistono
Asintoti obliqui: $ y = 2x + 1 $
Secondo quesito:
$ y = -x^4 + 2x^3 $
Derivata seconda: $ -12x^2 + 12x $
Punti di flesso a tangente obliqua: $ x = 0 $ V $ x = 1 $
Concavità:$ nn uu nn $
$ y = (2x^2 + x + 2)/x $
Dominio: $ x != 0 $
Segno: La funzione è positiva per $ x > 0 $ , negativa per $x < 0$
Asintoti verticali: $ x = 0$ è un asintoto verticale completo.
$ lim_(x -> 0^(+)) f(x) = + oo$ mentre $ lim_(x -> 0^(-)) f(x) = - oo $
Asintoti orizzontali: Non esistono
Asintoti obliqui: $ y = 2x + 1 $
Secondo quesito:
$ y = -x^4 + 2x^3 $
Derivata seconda: $ -12x^2 + 12x $
Punti di flesso a tangente obliqua: $ x = 0 $ V $ x = 1 $
Concavità:$ nn uu nn $
Grazie mille, ti ringrazio a nome della classe. Ora lo invio anche agli altri.
Figurati 
Una piccola precisazione: in $x=0$ il flesso è tangente orizzontale, non obliqua, visto che si annulla anche la derivata prima.
L'unico flesso a tangente obliqua si ha in $x=1$
L'unico flesso a tangente obliqua si ha in $x=1$
Non ho calcolato la derivata prima per la fretta, grazie per la correzione
Prego.
Chiedo una precisazione per il primo quesito. Ma devo trovare m e q per trovare l'asintoto giusto?
Ma se m:$lim_(x->oo)=(2x^2+x+2)/x*1/x$ che poi diventa $lim_(x->oo)=(2x^2+x+2)/x^2$ come proseguo (e come trovo 2? $m=n->+oo$?) .
Ma se m:$lim_(x->oo)=(2x^2+x+2)/x*1/x$ che poi diventa $lim_(x->oo)=(2x^2+x+2)/x^2$ come proseguo (e come trovo 2? $m=n->+oo$?) .
raccogli la $x$ con l'esponente più alto sia a numeratore sia al denominatore, semplifichi e fai il limite
Scusami ma non diventa un $oo/oo$?
prova a raccogliere $x^2$ al numeratore ed al denominatore...
Quel limite si fa all'istante, in quanto è uguale al rapporto tra il coefficiente del termine di grado più alto del numeratore e del denominatore, in questo caso $ x^2$.
E in ogni caso se dividi numeratore e denominatore per $ x^2 $ ottieni $ 2 $, proprio perchè $x/x^2$ è uguale a 0, così come $2/x^2$.
E in ogni caso se dividi numeratore e denominatore per $ x^2 $ ottieni $ 2 $, proprio perchè $x/x^2$ è uguale a 0, così come $2/x^2$.
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