Soluzione del sistema a 2 incognite

[athepilot]

Buonasera a tutti,

stavo cercando di risolvere questo esercizio

$\{(x^3-y^3=21*a^3),(x^2*y-x*y^2=4*a^3):}$

Il testo dice solo "Risolvere il seguente sistema" quindi presumo che $a$ sia un coefficiente arbitrario e non un incognita.

Ho provato a scomporlo così

$\{((x-y)*(x^2+x*y+y^2)=21*a^3),(x^2*y-x*y^2=4*a^3):}$

ma non riesco a venirne a capo. Presumo che ci sia qualche trucchetto per risolverlo.

Sapete aiutarmi?

Grazie

[@melia]

$\{(x^3-y^3=21*a^3),(x^2*y-x*y^2=4*a^3):}$

metti in evidenza $x-y$ anche nella seconda equazione

$\{((x-y)*(x^2+x*y+y^2)=21*a^3),(xy(x-y)=4*a^3):}$

Se $a=0$ il sistema è omogeneo e abbastanza semplice da risolvere.

Se $a !=0$
si vede subito che anche $x !=0$ e $y !=0$, dalla seconda equazione ricavi $x-y$ che vai a sostituire nella prima equazione, dopo un po' di calcoli, neanche tanti ottieni $4x^2-17xy+4y^2=0$ che si scompone in $(x-4y)(4x-y)=0$ il sistema a questo punto è diventato

$\{((x-4y)(4x-y)=0),(xy(x-y)=4*a^3):}$ che si può scomporre nei due sistemi


$\{(x-4y=0),(xy(x-y)=4*a^3):}$ e $\{(4x-y=0),(xy(x-y)=4*a^3):}$