Sistemi/equazioni, help!
salve a tutti, mi presento! sono hw0101 e sono nuovo del forum. amo l'informatica ma non vado molto daccordo con la matematica negl'ultimi tempi anche se mi affascina parecchio ed è di mio gradimento. poichè ho deciso di impegnarmi il più possibile ho deciso di voler fare TUTTI gli esercizi che la professoressa ci assegna e di non lasciar li gli esercizi che non mi tornano, ma di capirli per saper riutilizzare i soliti concetti negli esercizi a seguire. passando al punto, mi sono stati assegnati 23 esercizi tra sistemi ed equazioni, entrambi con i radicali. li ho risolti quasi tutti ma alcuni non mi tornano propio, anche se ci provo e ci riprovo
ecco i sistemi:
1) 1/2 (rad 2 x+ rad 2 y + 3)- (rad3+x)(rad3-x)=rad2 (1+x^2 / rad 2)
x+y/rad2=rad2 (1+2x)
2) rad2(x-y)+rad5(rad5 x-1/rad5 y)3
rad2(x+y-1)=4
3) rad3 x+3y=7-rad3
3x-rad3 y =1+rad3
invece queste sono le equazioni:
1)(h-rad2)(2h+rad2)=(2h-rad5)(2h+rad5)-2(h+rad2)^2
2)(2k-rad3)(1+rad3)=(k+rad3)(rad3-1)
3) v rad2/rad3 - v+1/rad6=2v/rad2
(i sistemi vanno risolti col metodo della sostituzione,confronto,riduzione o cramer) scusate se scrivo rad ma devo ancora prendere dimestichezza con tutti i vari simboli (per farvi capire: rad2 sta per radice quadrata di 2)
naturalmente non pretendo che li facciate tutti se non avete tempo o il modo di farli
detto questo, grazie in anticipo per tutti quelli che mi aiuteranno!
ecco i sistemi:
1) 1/2 (rad 2 x+ rad 2 y + 3)- (rad3+x)(rad3-x)=rad2 (1+x^2 / rad 2)
x+y/rad2=rad2 (1+2x)
2) rad2(x-y)+rad5(rad5 x-1/rad5 y)3
rad2(x+y-1)=4
3) rad3 x+3y=7-rad3
3x-rad3 y =1+rad3
invece queste sono le equazioni:
1)(h-rad2)(2h+rad2)=(2h-rad5)(2h+rad5)-2(h+rad2)^2
2)(2k-rad3)(1+rad3)=(k+rad3)(rad3-1)
3) v rad2/rad3 - v+1/rad6=2v/rad2
(i sistemi vanno risolti col metodo della sostituzione,confronto,riduzione o cramer) scusate se scrivo rad ma devo ancora prendere dimestichezza con tutti i vari simboli (per farvi capire: rad2 sta per radice quadrata di 2)
naturalmente non pretendo che li facciate tutti se non avete tempo o il modo di farli
detto questo, grazie in anticipo per tutti quelli che mi aiuteranno!
Risposte
ciao hw
proviamo il terzo sistema... gli altri magari li riscrivi in modo che siano più leggibili? utilizzando il simbolo del dollaro prima e dopo le formule e la parola sqrt al posto di rad... e prova magari a fornire una tua soluzione anche se errata
sarebbe così il terzo?
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3x-sqrt(3)y=1+sqrt(3)):}$
se si moltiplico per $sqrt(3)$ la seconda equazione e ho
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3 sqrt(3)x-3y=sqrt(3)+3):}$
sommo le due equazioni e ottengo
$4sqrt(3)x=10$ da cui
$x=5/(2 sqrt(3))=5/6 sqrt(3)$
sostituisco nella prima delle due e ottengo
$5/2 + 3y = 7-sqrt(3)$ da cui $y=3/2 - sqrt(3)/3$
spero di essere stato utile soprattutto come metodo risolutivo
adesso prova tu a farne qualcuno vorrei vedere dove sbagli ciao!
proviamo il terzo sistema... gli altri magari li riscrivi in modo che siano più leggibili? utilizzando il simbolo del dollaro prima e dopo le formule e la parola sqrt al posto di rad... e prova magari a fornire una tua soluzione anche se errata
sarebbe così il terzo?
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3x-sqrt(3)y=1+sqrt(3)):}$
se si moltiplico per $sqrt(3)$ la seconda equazione e ho
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3 sqrt(3)x-3y=sqrt(3)+3):}$
sommo le due equazioni e ottengo
$4sqrt(3)x=10$ da cui
$x=5/(2 sqrt(3))=5/6 sqrt(3)$
sostituisco nella prima delle due e ottengo
$5/2 + 3y = 7-sqrt(3)$ da cui $y=3/2 - sqrt(3)/3$
spero di essere stato utile soprattutto come metodo risolutivo
adesso prova tu a farne qualcuno vorrei vedere dove sbagli ciao!
"mazzarri":
ciao hw
proviamo il terzo sistema... gli altri magari li riscrivi in modo che siano più leggibili? utilizzando il simbolo del dollaro prima e dopo le formule e la parola sqrt al posto di rad... e prova magari a fornire una tua soluzione anche se errata
sarebbe così il terzo?
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3x-sqrt(3)y=1+sqrt(3)):}$
se si moltiplico per $sqrt(3)$ la seconda equazione e ho
${(sqrt(3) x +3y=7-sqrt(3)) , (3 sqrt(3)x-3y=sqrt(3)+3):}$
sommo le due equazioni e ottengo
$4sqrt(3)x=10$ da cui
$x=5/(2 sqrt(3))=5/6 sqrt(3)$
sostituisco nella prima delle due e ottengo
$5/2 + 3y = 7-sqrt(3)$ da cui $y=3/2 - sqrt(3)/3$
spero di essere stato utile soprattutto come metodo risolutivo
adesso prova tu a farne qualcuno vorrei vedere dove sbagli ciao!
ciao, si il terzo è come l'hai scritto tu, comunque eccoli scritti per bene:
${(sqrt(2) (x-y) + sqrt(5) ( sqrt(5)x- 1/sqrt(5) y )=3) , ( sqrt(2) (x+y-1) = 4):}$
${(1/2 (sqrt(2)x+sqrt(2)y+3)-(sqrt(3)+x)(sqrt(3)-x)=sqrt(2) (1+x^2/sqrt(2)) , x+y/sqrt(2)=sqrt(2) (1+2x)):}$
nel secondo sistema, la seconda equazione è quella x+y/sqrt(2)=sqrt(2) (1+2x) , non so perchè non me la mette di sotto.
comunque grazie, i miei risultati te li posto dopo e ti chiedo aiuto anche per le equazioni
thak you!
OK aspetto i tuoi tentativi per i sistemi
Per le equazioni proviamo a fare la prima
sarebbe
$(h-sqrt(2))(2h+sqrt(2))=(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))-2(h+sqrt(2))^2$
non farò niente di speciale... moltiplico tutto... ecco una sola cosa da notare il prodotto notevole al secondo membro lo vedi? $(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))$ cioè il caro vecchio $(a+b)(a-b)$
comunque moltiplicando e facendo il prodotto notevole ho
$2h^2-sqrt(2)h-2=4h^2-5-2h^2-4sqrt(2)-4$
$3 sqrt(2) h +7=0$
$h=-7/(3sqrt(2))=-7sqrt(2)/6$
sperando di non aver toppato dei calcoli... hai seguito tutto???
Proviamo adesso la terza... la seconda la fai tu però e ci posti i passaggi e il risultato
$v sqrt(2)/sqrt(3) - v+1/sqrt(6)=2v/sqrt(2)$
è giusto?
sarebbe da fare minimo comune multiplo considera che $sqrt(6)=sqrt(2) sqrt(3)$
$(2v-sqrt(6)v+1)/sqrt(6)=(2sqrt(3)v)/sqrt(6)$
$2v-sqrt(6)v+1-2sqrt(3)v=0$
$v=1/(2sqrt(3)+sqrt(6)-2)$
ok? sempre sia giusto il testo forse non era così...
Per le equazioni proviamo a fare la prima
sarebbe
$(h-sqrt(2))(2h+sqrt(2))=(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))-2(h+sqrt(2))^2$
non farò niente di speciale... moltiplico tutto... ecco una sola cosa da notare il prodotto notevole al secondo membro lo vedi? $(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))$ cioè il caro vecchio $(a+b)(a-b)$
comunque moltiplicando e facendo il prodotto notevole ho
$2h^2-sqrt(2)h-2=4h^2-5-2h^2-4sqrt(2)-4$
$3 sqrt(2) h +7=0$
$h=-7/(3sqrt(2))=-7sqrt(2)/6$
sperando di non aver toppato dei calcoli... hai seguito tutto???
Proviamo adesso la terza... la seconda la fai tu però e ci posti i passaggi e il risultato
$v sqrt(2)/sqrt(3) - v+1/sqrt(6)=2v/sqrt(2)$
è giusto?
sarebbe da fare minimo comune multiplo considera che $sqrt(6)=sqrt(2) sqrt(3)$
$(2v-sqrt(6)v+1)/sqrt(6)=(2sqrt(3)v)/sqrt(6)$
$2v-sqrt(6)v+1-2sqrt(3)v=0$
$v=1/(2sqrt(3)+sqrt(6)-2)$
ok? sempre sia giusto il testo forse non era così...
"mazzarri":
OK aspetto i tuoi tentativi per i sistemi
Per le equazioni proviamo a fare la prima
sarebbe
$(h-sqrt(2))(2h+sqrt(2))=(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))-2(h+sqrt(2))^2$
non farò niente di speciale... moltiplico tutto... ecco una sola cosa da notare il prodotto notevole al secondo membro lo vedi? $(2h-sqrt(5))(2h+sqrt(5))$ cioè il caro vecchio $(a+b)(a-b)$
comunque moltiplicando e facendo il prodotto notevole ho
$2h^2-sqrt(2)h-2=4h^2-5-2h^2-4sqrt(2)-4$
$3 sqrt(2) h +7=0$
$h=-7/(3sqrt(2))=-7sqrt(2)/6$
sperando di non aver toppato dei calcoli... hai seguito tutto???
Proviamo adesso la terza... la seconda la fai tu però e ci posti i passaggi e il risultato
$v sqrt(2)/sqrt(3) - v+1/sqrt(6)=2v/sqrt(2)$
è giusto?
sarebbe da fare minimo comune multiplo considera che $sqrt(6)=sqrt(2) sqrt(3)$
$(2v-sqrt(6)v+1)/sqrt(6)=(2sqrt(3)v)/sqrt(6)$
$2v-sqrt(6)v+1-2sqrt(3)v=0$
$v=1/(2sqrt(3)+sqrt(6)-2)$
ok? sempre sia giusto il testo forse non era così...
mhm no, non era così; la versione corretta è:
$sqrt(2)/sqrt(3) - (v+1)/sqrt(6) = 2v/sqrt(2)$
comunque, la seconda equazione:
$(2k-sqrt(3))(1+sqrt(3))=(k+sqrt(3))(sqrt(3)-1)$
$2k+2ksqrt(3)-sqrt(3)k+k=3+3$
$sqrt(3)k+3k=6$
ed ecco qui non so che fare, pensavo a :
$2k=6/(sqrt(3)+3)$ ma poi quel 2 della k??
il sistema:
${(sqrt(2)(x-y)+sqrt(5)(sqrt(5)x-1/sqrt(5) y )=3 , sqrt(2) (x+y-1)=4):}$
praticamente non arrivo manco a un risultato,moltiplico e ho:
${(sqrt(2)x-sqrt(2)y+5x-y=3 , sqrt(2)x+sqrt(2)y-sqrt(2)=4):}$
l'equazione che hai fatto ( la prima) è scritta bene ma il risultato non torna, qui sul libro mi da $(-11sqrt(2))/2$
@hw0101 Non è il caso di quotare tutto il messaggio di mazzarri, rendi solo pesante la lettura.
Ho rifatto anch'io l'equazione e mi viene lo stesso risultato di mazzarri.
Ho rifatto anch'io l'equazione e mi viene lo stesso risultato di mazzarri.
ok,capitp, vorrà dirre che ha sbagliato il libro..cosa molto frequente nel mio testo.
comunque sai dirmi qualcosa sul sistema e l'equazione che ho ce3rcatodi svogere?? @amelia
comunque sai dirmi qualcosa sul sistema e l'equazione che ho ce3rcatodi svogere?? @amelia
In generale commetti sempre lo stesso errore ovvero ti blocchi sempre nello stesso punto: quando hai terminato i calcoli devi scrivere l'equazione in forma normale, cioè con un solo termine per ogni incognita, la cosa si ottiene raccogliendo l'incognita, ad esempio nell'equazione quando arrivi alla forma
$sqrt(3)k+3k=6$
devi raccogliere $k$ in modo che l'incognita abbia un solo coefficiente
$k(sqrt(3)+3)=6$ adesso puoi applicare il secondo principio e dividere per il coefficiente di $k$
$k=6/(sqrt(3)+3)$, infine bisogna razionalizzare il risultato
$k=6/(sqrt(3)+3)*(sqrt(3)-3)/(sqrt(3)-3)$
$k=(6(sqrt(3)-3))/(3-9)$
$k=(6(sqrt(3)-3))/(-6)$
$k=3-sqrt3$
La stessa cosa nel sistema che hai iniziato a risolvere
${(sqrt(2)x-sqrt(2)y+5x-y=3) , (sqrt(2)x+sqrt(2)y-sqrt(2)=4):}$
per prima cosa devi avere in ciascuna equazione un solo termine in $x$ e un solo termine in $y$, mentre i termini noti vanno a secondo membro
${((sqrt(2)+5)x-(sqrt(2)+1)y=3) , (sqrt(2)x+sqrt(2)y=sqrt(2)+4):}$
siccome i coefficienti sono "bruttini" è meglio risolvere il sistema utilizzando Cramer
$sqrt(3)k+3k=6$
devi raccogliere $k$ in modo che l'incognita abbia un solo coefficiente
$k(sqrt(3)+3)=6$ adesso puoi applicare il secondo principio e dividere per il coefficiente di $k$
$k=6/(sqrt(3)+3)$, infine bisogna razionalizzare il risultato
$k=6/(sqrt(3)+3)*(sqrt(3)-3)/(sqrt(3)-3)$
$k=(6(sqrt(3)-3))/(3-9)$
$k=(6(sqrt(3)-3))/(-6)$
$k=3-sqrt3$
La stessa cosa nel sistema che hai iniziato a risolvere
${(sqrt(2)x-sqrt(2)y+5x-y=3) , (sqrt(2)x+sqrt(2)y-sqrt(2)=4):}$
per prima cosa devi avere in ciascuna equazione un solo termine in $x$ e un solo termine in $y$, mentre i termini noti vanno a secondo membro
${((sqrt(2)+5)x-(sqrt(2)+1)y=3) , (sqrt(2)x+sqrt(2)y=sqrt(2)+4):}$
siccome i coefficienti sono "bruttini" è meglio risolvere il sistema utilizzando Cramer
Grazie @melia!!!
proviamo allora a rifare la seconda, era sbagliato il testo...
$sqrt(2)/sqrt(3) - (v+1)/sqrt(6)=2/sqrt(2) v$
faccio mcm
$(2-v-1)/sqrt(6)=2 sqrt(3) v/ sqrt(6)$
$(2 sqrt(3) +1 )v =1$
$v= 1/ (1+2sqrt(3))$ e razionalizzando
$v= (2 sqrt(3) -1)/11$
sempre se non ho toppato dei calcoli
ciao mi raccomando fai tu il resto provaci!!
proviamo allora a rifare la seconda, era sbagliato il testo...
$sqrt(2)/sqrt(3) - (v+1)/sqrt(6)=2/sqrt(2) v$
faccio mcm
$(2-v-1)/sqrt(6)=2 sqrt(3) v/ sqrt(6)$
$(2 sqrt(3) +1 )v =1$
$v= 1/ (1+2sqrt(3))$ e razionalizzando
$v= (2 sqrt(3) -1)/11$
sempre se non ho toppato dei calcoli
ciao mi raccomando fai tu il resto provaci!!
Grazie mille, mi avete aiutato tantissimo! Oggi quando torno da scuola faccio altra roba e posto[emoji106]
PS:in questo forum non ci sono i +rep?
PS:in questo forum non ci sono i +rep?
Non capisco, parla italiano, per favore.
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