Sistemi simmetrici di grado superiore al secondo

[betty9430]

avendo il sistema
2(x-3) (y-3) + (x+1) (y+1) = 0
y(3y-2x) = 3(2sqrt2 + x) ( 2sqrt2 - x)

sono arrivata al punto in cui
xy= (5x + 5y - 19)/3
9x^2 + 9y^2 + 10x + 10y - 62 = 0
non riesco a proseguire oltre, qualcuno mi potrebbe illuminare??

Grazie

[giammaria2]

Quando, in un sistema simmetrico, non si vede chiaramente come proseguire conviene fare la seguente sostituzione di variabili:
${(x+y=s),(xy=p):}$
e, se necessario, usare le formule di Waring. Il sistema si abbassa di grado e quindi si risolve più facilmente.
Se non ricordi le formule di Waring, ti cito le due più note usando le lettere precedenti:
$x^2+y^2=s^2-2p$
$x^3+y^3=s^3-3sp$

[Raptorista1]

Chiudo per multiposting.