Sistemi simmetrici

[marraenza]

non riesco a risolvere questi 2 sistemi(almeno l'impostazione iniziale...):
1) è formato dalle equazioni
- x^2+2y ^2-11=(y-1)(y+1)
- xy(xy-1)=12

2) (x+y)^2=42+x^2+y^2
(x^2+y^2)/2-40=y+x(1-y)
Grazie....

[marraenza]

nessuno è in grado di darmi una mano?
nel primo sistema nella prima eq dopo aver calcolato ilprodotto notevole e fatto alcuni calcoli mi viene l'espressione:
x^2+y^2=10..ma non so per la seconda eq come procedere
nel secondo sistema ho fatto un pò di calcoli e la prima eq si riduce a xy=21
nela seconda eq ho ottenuto x^2+y^2-2y-2x+2xy=80 e non riesco ad andare avanti
ho bisogno almeno di suggerimeti per andare avanti...grazie

[Thomas16]

Entrambi i sistemi li risolvi (almeno credo) cercando di ricondurre il sistema con questa variabili. Poni z=x+y e u=xy. Riscrivi il sistema in funzione solamente di z ed u (magari usando la formula del quadrato del binomio, vale infatti $x^2+y^2=z^2-2u$). Risolvilo. Poi cerca le x e le y che corrispondono alle z ed u calcolate (quindi oramai dei valori numerici) con un altro sistema.
E' un procedimento standard al liceo.

Ciao

[marraenza]

Grazie Thomas ma purtropo ho gia provato io ricorrendo a tale artificio ma mi sono persa!!!Se mi puoi dare l'impostazione almeno del sistema così ho modo di verificare..aspetto con ansia

[marraenza]

sostituendo come tu mi suggerisci il primo sistema viene:
z^2+2u=10
u^2-u=12
mi viene una biquadratica???!!

[anonymous_be1147]

E' giusto, la seconda equazione è una semplice equazione di secondo grado con soluzioni u=4 e u = -3 e quindi il tuo sistema si sdoppia:
${(z^2-2u=10,),(u=4,):}$

${(z^2-2u=10,),(u=-3,):}$

e prosegui...

Edit: corretto segno prima equazione, vedi più avanti osservazione di habibi

[marraenza]

nel secondo sistema sono arrivata a:
xy=21
(x+y)^2-2((x+y)=80

[anonymous_be1147]

Prosegui con le posizioni suggerite da Thomas $ z = x + y $ e $ u = xy $, ottenendo il sistema:

$ {(u=21,),(z^2 -2z -80 = 0,):} $

Trovi le soluzioni della seconda equazione di secondo grado ($ z = 10 $, $ z = -8 $), e risolvi separatamente i due sistemi:

$ {(xy = 21,),(x + y = 10,):} $

$ {(xy = 21,),(x + y = -8,):} $

[marraenza]

Ok il secondo sistema viene, per il primo è lunghissimo in quanto ad un certo punto viene un radicale doppio...cmq grazie per l'aiuto

[habibi1]

"marraenza":sostituendo come tu mi suggerisci il primo sistema viene:
z^2+2u=10
u^2-u=12
mi viene una biquadratica???!!

ma perchè viene così e non
z^2-2u=10
u^2-u=12

[anonymous_be1147]

"habibi":
ma perchè viene così e non
z^2-2u=10
u^2-u=12

Infatti hai ragione tu. Purtroppo avevo fretta e ho risolto solo l'equazione di secondo grado fidandomi dei calcoli di marraenza. Ho corretto i due sistemi di equazioni. Grazie.