Sistemi parametrici: problema

[Princeps1]

Una parabola passa per $A(-3;0)$ e $O(0;0)$ e in quest'ultimo punto ha per retta tangente y=3x. Determinare nella parte di piano delimitata da $AO$ [è un arco di parabola, non so fare il simbolo sopra] e dall'asse x il rettangolo inscritto (con due vertici sull'arco e due sull'asse x) il cui perimetro misura 2p.

Trovo la parabola passante per $A(-3;0)$ e $O(0;0)$ in funzione d'un parametro:

${(0=9a-3b+c),(0=c)}$
${(3b=9a),(0=c)}$
${(b=3a),(0=c)}$

$y=ax^2+3ax$

Dato che dev'essere tangente:
${(y=ax^2+3ax),(y=3x):}$
$2x=ax^2+3ax$
$x^2+(3a-3)x=0 => Delta=0$
$(3a-3)^2=0$
$a=1$

$y=x^2+3x$

Ora devo trovare il rettangolo...


$bar(EF)+bar(GF)+bar(DG)+bar(ED)=2p$
Dato:
$bar(ED)=bar(GF)$
$bar(DG)=bar(EF)$
Allora:
$2bar(EF)+2bar(FG)=2p$
$bar(EF)+bar(FG)=p$
Dato:
$bar(EF)=2bar(IF)$
Allora:
$2bar(IF)+bar(GF)=p$

$bar(IF)=|x_(F)-x_(I)|=|x+(3/2)|$ Se $x>=-3/2$ (e cosí è) equivale a $x+3/2$
$GF=|y_(G)-y_(F)|=|0-y|=|-y|$ Se $-y>=0, y\le0$ (e cosí è) equivale a $-y$

Quindi da $2*bar(IF)+bar(GF)=p$ si ottiene $y=2x+3-p$

Da cui il sistema:
${(y=2x+3-p),(y=x^2+3x),(x>=-3/2),(-9/2\ley\le0):}$

Ma discutendolo i risultati non coincidono con quelli del libro... Qual è l'errore?

[_nicola de rosa]

"Princeps":Una parabola passa per $A(-3;0)$ e $O(0;0)$ e in quest'ultimo punto ha per retta tangente y=3x. Determinare nella parte di piano delimitata da $AO$ [è un arco di parabola, non so fare il simbolo sopra] e dall'asse x il rettangolo inscritto (con due vertici sull'arco e due sull'asse x) il cui perimetro misura 2p.

Trovo la parabola passante per $A(-3;0)$ e $O(0;0)$ in funzione d'un parametro:

${(0=9a-3b+c),(0=c)}$
${(3b=9a),(0=c)}$
${(b=3a),(0=c)}$

$y=ax^2+3ax$

Dato che dev'essere tangente:
${(y=ax^2+3ax),(y=3x):}$
$2x=ax^2+3ax$
$x^2+(3a-3)x=0 => Delta=0$
$(3a-3)^2=0$
$a=1$

$y=x^2+3x$

Ora devo trovare il rettangolo...


$bar(EF)+bar(GF)+bar(DG)+bar(ED)=2p$
Dato:
$bar(ED)=bar(GF)$
$bar(DG)=bar(EF)$
Allora:
$2bar(EF)+2bar(FG)=2p$
$bar(EF)+bar(FG)=p$
Dato:
$bar(EF)=2bar(IF)$
Allora:
$2bar(IF)+bar(GF)=p$

$bar(IF)=|x_(F)-x_(I)|=|x+(3/2)|$ Se $x>=-3/2$ (e cosí è) equivale a $x+3/2$
$GF=|y_(G)-y_(F)|=|0-y|=|-y|$ Se $-y>=0, y\le0$ (e cosí è) equivale a $-y$

Quindi da $2*bar(IF)+bar(GF)=p$ si ottiene $y=2x+3-p$

Da cui il sistema:
${(y=2x+3-p),(y=x^2+3x),(x>=-3/2),(-9/2\ley\le0):}$

Ma discutendolo i risultati non coincidono con quelli del libro... Qual è l'errore?

Ma in realtà i vincoli sarebbero $-3/2<=x<=0$ e $-9/4<=y<=0$

[Princeps1]

"nicasamarciano":Ma in realtà i vincoli sarebbero $-3/2<=x<=0$ e $-9/4<=y<=0$

Possibile che io sbgli tutti gli esercizi per errori cosí stupidi?

Grazie per l'aiuto.