Sistemi parametrici ellisse

Angel0305
Mi potete spiegare come si svolgono i sistemi parametrici con ellisse? Grazie in anticipo :)
$ { ( x^2+4y^2=4 ),( 2x + 3y=k ),( 0<=x<=2 ; 0<=y<=1 ):} $

Risposte
@melia
Per prima cosa devi disegnare l'ellisse, poi metti in evidenza l'arco del primo quadrante, che è quello che verifica le condizioni $ 0<=x<=2 ; 0<=y<=1 $, adesso disegna le rette del fascio che passano per gli estremi dell'arco e calcoli il valore corrispondente di k, infine tracci la tangente. Per trovare il k della tangente devi mettere a sistema ellisse e fascio e imporre che il delta dell'equazione di secondo grado risolvente sia nullo.
Adesso inizia a fare un po' di calcoli e poi fammi sapere se incontri altre difficoltà.

CaMpIoN
Trovi le $x$ e le $y$ delle due equazioni che saranno in funzione del parametro $k$, sostituisci poi il valore della $x$ e $y$ trovate nelle due disequazioni e risolvi rispetto al parametro $k$ trovi poi l'intersezione tra le due disequazioni ed hai il risultato.

Angel0305
come faccio a disegnare le rette del fascio che passano per gli estremi dell'arco e a calcolare il valore di k?

@melia
Si tratta di un fascio di rette parallele, disegna prima quella che passa per l'origine e poi disegni le altre con la stessa inclinazione, infine sostituisci le coordinate dei punti agli estremi e ti trovi k.

Angel0305
Ho disegnato la retta passante per l'origine e ho anche fatto il sistema tra ellisse e retta e ho un equazione:
$ 25x^2 - 16 kx+4k^2-36=0 $ , ho trovato il ∆=0...ma non so poi come procedere :/

CaMpIoN
Il $\Delta$ vale:
\(\displaystyle \Delta=8^2k^2-25 \cdot (4k^2-36)=64k^2-100k^2+900=900-36k^2=36 \cdot (9-k^2)\)
Quindi
\(\displaystyle \sqrt{\Delta}=\sqrt{36 \cdot(9-k^2)}=6 \cdot \sqrt{9-k^2} \qquad \to \qquad 9-k^2\neq 0\)
Il $\Delta$ non è zero..

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