Sistemi misti e funzioni
Ciao! per casa avevo delle funzioni e dei sistemi, li ho fatti però non tutti mi sono riusciti, ad esempio questa funzione l'ho svolta così ma non mi esce il risultato giusto.La consegna era:stabilisci il segno delle funzioni dopo aver determinato il dominio:
f(x)=√5-x-√x/ |x+1|+2x
dominio
|x+1|+2x ≠0 x≠1/3
5-x ≥0
x ≥0
D=0;5
numeratore
√5-x-√x ≥0
√5-x ≥ √x
metto a sistema
5-x≥0 x≤5
x≥0
5-x≥x x≤ 5/2
S= {0≤ x≤ 5/2}
denominatore
|x+1|+2x>0
x+1>-2x x+10 x+1-2x-1 -x+1-1/3 x>1
S={x>1}
dovrebbe venire positiva per x [0;5/2[ nulla per x=5/2 negativa per x ]5/2;5]
Il sistema invece era così:
A] |x-3| / x^2-x+5 > 0
B] 8+√25-x^2/ 4-4x+x^2-x^30 x>3
x^2-x+5>0 Δ +-2
Le soluzioni del sistema dovrebbero essere]1;3[ U ]3;5]
f(x)=√5-x-√x/ |x+1|+2x
dominio
|x+1|+2x ≠0 x≠1/3
5-x ≥0
x ≥0
D=0;5
numeratore
√5-x-√x ≥0
√5-x ≥ √x
metto a sistema
5-x≥0 x≤5
x≥0
5-x≥x x≤ 5/2
S= {0≤ x≤ 5/2}
denominatore
|x+1|+2x>0
x+1>-2x x+10 x+1-2x-1 -x+1-1/3 x>1
S={x>1}
dovrebbe venire positiva per x [0;5/2[ nulla per x=5/2 negativa per x ]5/2;5]
Il sistema invece era così:
A] |x-3| / x^2-x+5 > 0
B] 8+√25-x^2/ 4-4x+x^2-x^30 x>3
x^2-x+5>0 Δ +-2
Le soluzioni del sistema dovrebbero essere]1;3[ U ]3;5]
Risposte
Dal tuo svolgimento mi sembra di aver capito che la tua funzione sia
l'esercizio è quasi corretto...gli errori te li ho segnati in grossetto...
c'è un piccolo errore nel dominio ma, dalla tua soluzione si direbbe più un errore di battitura:
|x+1|+2x ≠0 x≠-1/3
5-x ≥0
x ≥0
D=[0,5]
passiamo allo studio del segno:
numeratore ok
denominatore
|x+1|+2x>0
x+1>-2x x+10 x+1-2x-1 -x+1-1/3 x>1
S={x>-1/3} ma, dato il dominio si ha x>0
0.......................5/2...................5
N:+++++++++++++-----------------
D:++++++++++++++++++++++++++
quindi è positiva tra 0 e 5/2 e negativa nel resto del dominio
Aggiunto 29 minuti più tardi:
veniamo al sistema
Il sistema invece era così:
A] |x-3| / x^2-x+5 > 0
B] 8+√25-x^2/ 4-4x+x^2-x^30 per ogni x diversa da 3
denominatore ok
B] numeratore: 8+√25-x^2>0
presumo che sotto radice ci sia sia 25 che il -x^2...
che ha soluzione -5
[math]f(x)=\frac{\sqrt{5-x}-\sqrt{x}}{ |x+1|+2x}[/math]
l'esercizio è quasi corretto...gli errori te li ho segnati in grossetto...
c'è un piccolo errore nel dominio ma, dalla tua soluzione si direbbe più un errore di battitura:
|x+1|+2x ≠0 x≠-1/3
5-x ≥0
x ≥0
D=[0,5]
passiamo allo studio del segno:
numeratore ok
denominatore
|x+1|+2x>0
x+1>-2x x+10 x+1-2x-1 -x+1-1/3 x>1
S={x>-1/3} ma, dato il dominio si ha x>0
0.......................5/2...................5
N:+++++++++++++-----------------
D:++++++++++++++++++++++++++
quindi è positiva tra 0 e 5/2 e negativa nel resto del dominio
Aggiunto 29 minuti più tardi:
veniamo al sistema
Il sistema invece era così:
A] |x-3| / x^2-x+5 > 0
B] 8+√25-x^2/ 4-4x+x^2-x^30 per ogni x diversa da 3
denominatore ok
B] numeratore: 8+√25-x^2>0
presumo che sotto radice ci sia sia 25 che il -x^2...
che ha soluzione -5
Ok grazie ho capito l'errore nella funzione, ma non ho capito come hai fatto a risolvere il numeratore e il denominatore nella parte B del sistema...
Cioè 8+√25-x^2>0 (si, sotto radice c'è sia il 25 che il -x^2) come hai fatto a risolverlo? E 4-4x+x^2-x^3>0 come l'hai scomposto? A me con ruffini veniva (x-1) (-x^2-4)
Cioè 8+√25-x^2>0 (si, sotto radice c'è sia il 25 che il -x^2) come hai fatto a risolverlo? E 4-4x+x^2-x^3>0 come l'hai scomposto? A me con ruffini veniva (x-1) (-x^2-4)
[math]8+\sqrt{25-x^2}>0 [/math]
[math]\sqrt{25-x^2}>-8 [/math]
una radice è sempre >=0 quindi è sempre maggiore di un numero negativo...
l'unico problema è il dominio di questa equazione 25-x^2>=0
x^20
Ho capito tutto, grazie mille!!
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