Sistemi misti

[manogialla93]

Per favore, aiutatemi! Ma siate molto dettagliati!
f(x) = (-2cosx - cos^2x)/(2sen^2x - 3cosx + 3)
a) determina il campo di esistenza [R: x diverso da π/4 + k π/2 ]
b)calcola i valori di x per cui f(x)=0 [R: impossibile]
c)risolvi in [0;2π] la disequazione f(x)<0 utilizzando opportuni grafici (come per esempio y= (modulo di senx) e y = (modulo di cosx) per dedurre il segno del denominatore) [R. :π/4

f(x) = acosx + 2sen(x + π/6)
a) determina "a" in modo che il grafico di f(x) intersechi l'asse y nel punto di ordinata 3 [R : a=2]
sostituito il valore di a trovato (2) determina:
b) rappresenta graficamente f(x)
c) discuti graficamente il numero delle soluzioni dell'equazione |f(x)| = k - 4 in [0 ; 5/3π] al variare di k [R : 3 soluzioni per 4

sistema:

Sen^2*x – cos^2*x + 4kcosxsenx – k = 0
00

Aggiunto 53 minuti più tardi:

Anche a me vengono i tuoi stessi risultati. Credevo di aver sbagliato invece, probabilmente ho cipiato male dalla lavagna. Invece gli altri due non riesco proprio a farli. Mi dai una mano? Grazie

Aggiunto 1 ore 17 minuti più tardi:

Non ho ancora fatto le derivate, ho fatto un grafico che, almeno spero, potrebbe essere giusto. Non so proprio da che parte cominciare per il punto c) e per l'ultimo esercizio.

Aggiunto 2 ore 13 minuti più tardi:

Anche graficamente, ma con tutta la discussione

[BIT5]

La prima

[math] f(x)= \frac{-2 \cos x - \cos^2 x}{2 \sin^2x-3 \cos x+3} [/math]

Trattandosi di una frazione, dovremo imporre denominatore diverso da zero.

Ricordando la relazione fondamentale della trigonometria

[math] \sin^2 x + \cos^2 x =1 \to \sin^2 x = 1- \cos^2 x [/math]

Avremo che il denominatore e'

[math] 2(1- \cos^2 x)-3 \cos x +3 \ne 0 [/math]

Ovvero

[math] 2 \cos^2 x +3 \cos x -5 \ne 0 [/math]

Posto

[math] t= \cos x [/math]

Avremo

[math] 2t^2+3t-5 \ne 0 [/math]

E dunque

[math] t \ne \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \to t \ne \frac{-3 \pm 7}{4} [/math]

Ovvero

[math] t \ne 1 \\ t \ne - \frac52 [/math]

Il secondo valore e'