Sistemi lineari
Ciao a tutti, sabato ho un compito di mate sui sitemi lineari e sulle loro discussioni con un parametro...temo però che ci metta anche un esercizio con più parametri...volevo chiedere come si discute un sistema lineare a più parametri...si usa sempre rouche-capelli? ad esempio:
$\{(ax+y-z=1), (2x+2y-(a+1)z=2b), (x+y-az=b):}$ come discuterlo? grazie
$\{(ax+y-z=1), (2x+2y-(a+1)z=2b), (x+y-az=b):}$ come discuterlo? grazie
Risposte
Sì, credo che Rouche-Capelli sia infallibile. Solo sarà più complesso per un maggior numero di casi da discutere separatamente.
Nel caso specifico approfitta del fatto che si tratta di un sistema quadrato $3x3$ e quindi è possibile facile trovare il determinante della matrice dei coefficienti; tra l'altro il detrminante è espresso in funzione solo del parametro $ a $ .
Determina quindi subito il rango della matrice in funzione del parametro $a $ .
Poi usa Rouchè-Capelli per proseguire e naturalemnte entra in gioco il secondo parametro $ b $ ......
Determina quindi subito il rango della matrice in funzione del parametro $a $ .
Poi usa Rouchè-Capelli per proseguire e naturalemnte entra in gioco il secondo parametro $ b $ ......
scusate, ma non riesco a farlo... ho calcolato il determinante della matrice dei coefficienti e mi viene $-a^2+2a-1$ e l'ho posto diverso da 0, così mi viene $a !=1$ così dico che il sistema è possibile e determinato perchè il rango è 3... poi pongo a=1 e qui mi blocco... poi se mi chiedessero di trovare le soluzioni, devo tenerli i due parametri giusto? ad esempio per $a !=1$ devo tenere sia a che b e risolvo (in sto caso mi pare più veloce) con il metodo di kramer...
"clarkk":
scusate, ma non riesco a farlo... ho calcolato il determinante della matrice dei coefficienti e mi viene $-a^2+2a-1$ e l'ho posto diverso da 0, così mi viene $a !=1$ così dico che il sistema è possibile e determinato perchè il rango è 3... poi pongo a=1 e qui mi blocco... poi se mi chiedessero di trovare le soluzioni, devo tenerli i due parametri giusto? ad esempio per $a !=1$ devo tenere sia a che b e risolvo (in sto caso mi pare più veloce) con il metodo di kramer...
Se $a ne 1 $ la matrice dei coefficienti ha rango 3 , il sistema ha una unica soluzione che puoi calcolare con Cramer : in tal caso , certo , devi tenere i parametri $a,b $.
Otterrai la soluzione in funzione di essi .
Se $ a=1 $ valuta quanto è il rango della matrice dei coefficienti e vedi che rango ha la matrice completa , al variare di $b $ e poi trai le conseguenze...
Adesso non ho tempo di approfondire , prova a continuare e poi vediamo..
e se avessi due parametri anche nella matrice dei coefficienti? li come faccio a discuterlo?
Se avessi due parametri $a,b $ nella matrice dei coefficienti potresti avere invece di una condizione $a ne 1 $ , la condizione ad es. $a ne b $ etc.