Sistemi lineari 3x3

[Khjacchia97]

Ciao a tutti! Ho dei problemi con un sistema 3x3..

Vi allego una foto (il sistema è il numero 36 ovviamente )

Grazie mille in anticipo

[Kashaman]

Bellissima foto, complimenti.
Ma temo di non poterti aiutare, da regolamento devi 1) scrivere con le formule.
2) proporre un tuo tentativo di soluzione-

[Khjacchia97]

ok...

[Khjacchia97]

$\{(1/x + 1/y + 1/z = 1),(2/x - 1/y - 2/z = 1),(3/x + 1/y - 1/z = 3):}$

--Forse ce l'ho fatta

[Kashaman]

ora manca una cosa però

[Khjacchia97]

ahahhaha....
Ho provato con Kramer e con la sostituzione, ma sinceramente non so come impostarli... Non abbiamo mai fatto sistemi di questo tipo...

[chiaraotta1]

Se sommi la prima equazione con la seconda, ottieni un'equazione che non contiene la $y$:
$3/x-1/z=2$.
Se ora sommi la seconda con la terza, ottieni una seconda equazione senza $y$:
$5/x-3/z=4$.
Ora moltiplica per $-3$ l'equazione $3/x-1/z=2$ e somma con $5/x-3/z=4$.
Ottieni un'equazione nella sola incognita $x$:
$-4/x=-2$.
Risolvila, sostituisci il valore trovato di $x$ in $3/x-1/z=2$ e trova $z$.
Infine sostituisci $x$ e $z$ in $1/x+1/y+1/z=1$ e calcola $y$.

[@melia]

Usa delle incognite ausiliarie, per esempio puoi chiamare $1/x=a$, $1/y=b$, $1/z=c$, il sistema diventa
$\{(a + b + c = 1),(2a - b - 2c = 1),(3a + b - c = 3):}$
e questo dovrebbe essere più semplice da risolvere, ma soprattutto rientrare nella tipologia di esercizi che conosci

[Khjacchia97]

Grazie mille Volevo provare con la sostituzione, ma proprio per colpa delle incognite, non sapevo come impostarla...
Ti ringrazio tanto