Sistemi letterali
Salve a tutti! 
Sono alle prese con i sistemi letterali, mi sono ripassata tutta la teoria e per quelli numerici, interi o fratti, non ci sono tanti problemi.
Il sistema in questione è: ${(2x+y=a+2),(ax+(a-1)y=2a):}$
E' già bello in forma normale, ora dovrei trovare le soluzioni e discuterle.
$x=D_x/D=(|(a+2 , 1),(2a, a-1)|)/(|(2 , 1),( a, a-1)|)=((a+2)(a-1)-2a)/(a-2)=a+1$
$y=D_y/D=(|(2, a+2),(a, 2a)|)/(a-2)=-a$.
Ora però non saprei discutere il sistema! Cosa dovrei dire?
Sono alle prese con i sistemi letterali, mi sono ripassata tutta la teoria e per quelli numerici, interi o fratti, non ci sono tanti problemi.
Il sistema in questione è: ${(2x+y=a+2),(ax+(a-1)y=2a):}$
E' già bello in forma normale, ora dovrei trovare le soluzioni e discuterle.
$x=D_x/D=(|(a+2 , 1),(2a, a-1)|)/(|(2 , 1),( a, a-1)|)=((a+2)(a-1)-2a)/(a-2)=a+1$
$y=D_y/D=(|(2, a+2),(a, 2a)|)/(a-2)=-a$.
Ora però non saprei discutere il sistema! Cosa dovrei dire?
Risposte
Non si capisce però se il termine noto della prima equazione è $a+2$ oppure $a-2$. Correggi e poi ci fai sapere.
Quello che hai scritto non significa granché perché non hai posto alcuna condizione sui denominatori delle frazioni che definiscono le soluzioni delle incognite.
Ma ad ogni modo, dovresti stabilire se il sistema è determinato, impossible od indeterminate a seconda che, rispettivamente siano diversi i rapporti tra i coefficienti delle incognite, siano uguali i rapporti tra i coefficienti delle incognite e diverso quello dei coefficienti dei termini noti, siano tutti uguali
Ma ad ogni modo, dovresti stabilire se il sistema è determinato, impossible od indeterminate a seconda che, rispettivamente siano diversi i rapporti tra i coefficienti delle incognite, siano uguali i rapporti tra i coefficienti delle incognite e diverso quello dei coefficienti dei termini noti, siano tutti uguali
"Amely":
Salve a tutti!
Sono alle prese con i sistemi letterali, mi sono ripassata tutta la teoria e per quelli numerici, interi o fratti, non ci sono tanti problemi.
Il sistema in questione è: ${(2x+y=a+2),(ax+(a-1)y=2a):}$
E' già bello in forma normale, ora dovrei trovare le soluzioni e discuterle.
$x=D_x/D=(|(a+2 , 1),(2a, a-1)|)/(|(2 , 1),( a, a-1)|)=((a+2)(a-1)-2a)/(a-2)=a+1$
$y=D_y/D=(|(2, a+2),(a, 2a)|)/(a-2)=-a$.
Ora però non saprei discutere il sistema! Cosa dovrei dire?
E' un + ^^
Allora, in pratica basta dire quando il determinante della matrice quadrata del sistema è nullo: $a-2=0 hArr a=2$. Se $a!=2$, allora il sistema è determinato e ha le soluzioni che ho trovato io, sennò (se a è uguale a 2), cosa faccio? sostituisco a con 2 nella forma normale, vedo i coefficienti e i termini noti e voilà, il sistema è indeterminato. Giusto?
Il sistema è indeterminato: ci sono $oo^1$ soluzioni. Infatti il tuo sistema diventa
${(2x+y=4),(2x+y=4):}rArr 2x+y=4$
Se poni ad esempio $x=k$ hai ${(x=k),(2k+y=4):}rArr {(x=k),(y=4-2k):}$
Pertanto, se $a=2$ le soluzioni sono del tipo $(k,4-2k)$, $k in RR$
${(2x+y=4),(2x+y=4):}rArr 2x+y=4$
Se poni ad esempio $x=k$ hai ${(x=k),(2k+y=4):}rArr {(x=k),(y=4-2k):}$
Pertanto, se $a=2$ le soluzioni sono del tipo $(k,4-2k)$, $k in RR$
Aaa e non è uguale dire "indeterminato" e "ha infinite soluzioni"?
Si hai ragione...è la stessa cosa... Ora correggo
Ok, grazie ^^
Ma in generale, per discutere questo tipi di sistemi, basta vedere quando il determinante della matrice del sistema è 0?
Ma in generale, per discutere questo tipi di sistemi, basta vedere quando il determinante della matrice del sistema è 0?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo