Sistemi di equazioni lineari : 3d esercizi con errori
ciao a tutti
ho aperto questo 3d dove volevo postare i sistemi che non mi riescono ,se mi ci potete dare un'occhiata perche' commetto qualche errore
dunque vi posto questo:
$\{(px-qy=p^2-q^2),(qx+py=2pq):}$
dunque il primo passaggio lo faccio cosi': $\{(px-qy=(p+q)(p-q)),(qx+py=2pq):}$
il secondo semplifico ma sbaglio la semplificazione,difati faccio una cosa che non so' se si puo' fare,ma e' l unica che mi sembrava si potesse
$\{(x-y=p+q),(qx+py=2pq):}$ adesso come vedete nella prima equazione ho eliminato $p-q$ in quanto compariva sia a destra che a sinistra dell equazione,pero' ho il dubbio che il procedimento come l ho fatto io non si possa fare...ed oltretutto mi e' venuto anche il dubbio che quell $x-y$ rimasto diventi,facendo come ho fatto $x+y$
cosa dite? alla fine dell equazione,se la continuo come l ho fatta io ho un problema di segno ...in pratica continuando i passaggi arrivo ad ottenere: $((q+p))/((q+p))y=(q(p-q))/((q+p))$
che non si puo' semplificare...dovrebbe venire $y=q$
ho aperto questo 3d dove volevo postare i sistemi che non mi riescono ,se mi ci potete dare un'occhiata perche' commetto qualche errore
dunque vi posto questo:
$\{(px-qy=p^2-q^2),(qx+py=2pq):}$
dunque il primo passaggio lo faccio cosi': $\{(px-qy=(p+q)(p-q)),(qx+py=2pq):}$
il secondo semplifico ma sbaglio la semplificazione,difati faccio una cosa che non so' se si puo' fare,ma e' l unica che mi sembrava si potesse
$\{(x-y=p+q),(qx+py=2pq):}$ adesso come vedete nella prima equazione ho eliminato $p-q$ in quanto compariva sia a destra che a sinistra dell equazione,pero' ho il dubbio che il procedimento come l ho fatto io non si possa fare...ed oltretutto mi e' venuto anche il dubbio che quell $x-y$ rimasto diventi,facendo come ho fatto $x+y$
cosa dite? alla fine dell equazione,se la continuo come l ho fatta io ho un problema di segno ...in pratica continuando i passaggi arrivo ad ottenere: $((q+p))/((q+p))y=(q(p-q))/((q+p))$
che non si puo' semplificare...dovrebbe venire $y=q$
Risposte
no, assolutamente non si può fare.
prova ad usare il metodo di riduzione, moltiplicando la prima per $p$ e la seconda per $q$.
facci sapere. ciao.
prova ad usare il metodo di riduzione, moltiplicando la prima per $p$ e la seconda per $q$.
facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
no, assolutamente non si può fare.
prova ad usare il metodo di riduzione, moltiplicando la prima per $p$ e la seconda per $q$.
facci sapere. ciao.
hai ragione grassie
il mio libro lo chiama metodo di adizione
non avevo pensato che si potesse moltiplicare anche per un parametro
prego.
a parte la discussione che va fatta comunque, è il metodo (con $a$ e $a'$ o $b$ e $b'$) che porta alla formula nella teoria (anche a quella con Cramer):
il metodo è detto di addizione-sottrazione o riduzione.
a parte la discussione che va fatta comunque, è il metodo (con $a$ e $a'$ o $b$ e $b'$) che porta alla formula nella teoria (anche a quella con Cramer):
il metodo è detto di addizione-sottrazione o riduzione.
continuo qua che avrei un problemino con un'espressione
mi sa che devo trovare un qualche artificio per risolverla
dunque siccome e' un esercizio molto lungo,posto solo l ultimo passaggio
dunque ecco qua: $\{(4py+2y^2+2p^2-4p-4y=0),(x=p-q+y):}$
ora qui non so come risolverla....io sono andato avanti cosi': $\{(4py+2y^2+2p^2=4py),(x=p-q+y):}$
pero' mi rimane l incognita $y$ dall altra parte e se provo in un altro modo mi incasino.....cosa consigliate?
volevo fare un $2(y+p)^2$ ma avanzo sempre un $4y$
mi sa che devo trovare un qualche artificio per risolverla
dunque siccome e' un esercizio molto lungo,posto solo l ultimo passaggio
dunque ecco qua: $\{(4py+2y^2+2p^2-4p-4y=0),(x=p-q+y):}$
ora qui non so come risolverla....io sono andato avanti cosi': $\{(4py+2y^2+2p^2=4py),(x=p-q+y):}$
pero' mi rimane l incognita $y$ dall altra parte e se provo in un altro modo mi incasino.....cosa consigliate?
volevo fare un $2(y+p)^2$ ma avanzo sempre un $4y$
ancora una delucidazione 
poi per un po' basta 
dunque ho questo sistema che ho risolto e vi faccio vedere come viene
$\{(x+axy-y=0),(-x-axy=y):}$
che e' indeterminata,si vede ad occhio
pero' io ho sia la $x$ che la $y$ in $axy$ ...anche risolvendola sia in una che nell altra incognita,noto che ho due equazioni equazioni identiche come per esempio risolvendo la x arrivo a $x=y/(1+ay)$
e pertanto avrei $y/(1+ay)=y/(1+ay)$
ora,siccome e' indeterminata e siccome ho le incognite "incastrate" in quell'$axy$ come faccio a determinarne il formato $a/a'=b/b'=c/c'$ ?
poi per un po' basta dunque ho questo sistema che ho risolto e vi faccio vedere come viene
$\{(x+axy-y=0),(-x-axy=y):}$
che e' indeterminata,si vede ad occhio
pero' io ho sia la $x$ che la $y$ in $axy$ ...anche risolvendola sia in una che nell altra incognita,noto che ho due equazioni equazioni identiche come per esempio risolvendo la x arrivo a $x=y/(1+ay)$
e pertanto avrei $y/(1+ay)=y/(1+ay)$
ora,siccome e' indeterminata e siccome ho le incognite "incastrate" in quell'$axy$ come faccio a determinarne il formato $a/a'=b/b'=c/c'$ ?
"HeadTrip":
continuo qua che avrei un problemino con un'espressione
mi sa che devo trovare un qualche artificio per risolverla
dunque siccome e' un esercizio molto lungo,posto solo l ultimo passaggio
dunque ecco qua: $\{(4py+2y^2+2p^2-4p-4y=0),(x=p-q+y):}$
ora qui non so come risolverla....io sono andato avanti cosi': $\{(4py+2y^2+2p^2=4py),(x=p-q+y):}$ qui c'è qualcosa che non va sarebbe non $4py$ ma $4(p+y)$
pero' mi rimane l incognita $y$ dall altra parte e se provo in un altro modo mi incasino.....cosa consigliate?
volevo fare un $2(y+p)^2$ ma avanzo sempre un $4y$
$\{(4py+2y^2+2p^2-4p-4y=0),(x=p-q+y):}$ svolgo la prima, dopo aver diviso per $2$
$y^2+2(p-1)y+p(p-2)=0$
$Delta/4=p^2-2p+1-p^2+2p=1 -> y=-p+1+-1 -> ...$
per l'altro esercizio, io non vedo l'indeterminazione, perché $y$ non è con il segno opposto.
piuttosto risulta che $y$ deve essere contemporaneamente uguale ad una espressione ed alla sua opposta, dunque deve essere $y=0$ ed anche $x+axy=0$, da cui si ricava $(x=0 ^^ y=0) AA a in RR$
la seconda e' cosi':
$\{(x+axy-y=0),(1/x-1/y=a):}$
salto il passaggio in cui levo i denominatori e viene
$\{(x+axy-y=0),(-x-axy=-y):}$
per cui
$\{(x+axy-y=0),(x+axy-y=0):}$
non so' se e' finita cosi'
ser io pero' volessi adesso cercare i valori della $x$ otterrei $(1+ay)x=y/(1+ay)$ e non so' se ha senso
$\{(x+axy-y=0),(1/x-1/y=a):}$
salto il passaggio in cui levo i denominatori e viene
$\{(x+axy-y=0),(-x-axy=-y):}$
per cui
$\{(x+axy-y=0),(x+axy-y=0):}$
non so' se e' finita cosi'
ser io pero' volessi adesso cercare i valori della $x$ otterrei $(1+ay)x=y/(1+ay)$ e non so' se ha senso
in questo modo è diverso da quanto avevi scritto, infatti se lasciassi la y isolata, questa avrebbe lo stesso segno degli altri due termini.
così il sistema è certamente indeterminato perché, a parte le condizioni ulteriori ($x,y !=0$), le due equazioni sono identiche.
dunque, prima di procedere a fare "divisioni", ci si ferma un attimo e si discute.
se fosse $a=0$ avremmo $x=y!=0$
altrimenti (avendo fatto il raccoglimento della x come hai fatto)
$y=-1/a$ ridurrebbe l'equazione a $-y=0$, non accettabile
analogamente si potrebbe procedere raccogliendo la y: $x=1/a$ renderebbe l'equazione $x=0$, non accettabile
riepilogando:
se $a=0$ abbiamo infinite soluzioni del tipo $x=y!=0$
se $a!=0$, si hanno infinite soluzioni $x=y/(1+ay)$ oppure $y=x/(1-ax)$, con $x != 0,1/a^^y!=0, -1/a$
così il sistema è certamente indeterminato perché, a parte le condizioni ulteriori ($x,y !=0$), le due equazioni sono identiche.
dunque, prima di procedere a fare "divisioni", ci si ferma un attimo e si discute.
se fosse $a=0$ avremmo $x=y!=0$
altrimenti (avendo fatto il raccoglimento della x come hai fatto)
$y=-1/a$ ridurrebbe l'equazione a $-y=0$, non accettabile
analogamente si potrebbe procedere raccogliendo la y: $x=1/a$ renderebbe l'equazione $x=0$, non accettabile
riepilogando:
se $a=0$ abbiamo infinite soluzioni del tipo $x=y!=0$
se $a!=0$, si hanno infinite soluzioni $x=y/(1+ay)$ oppure $y=x/(1-ax)$, con $x != 0,1/a^^y!=0, -1/a$
scusa se ti rompo ancora
in questa che finisce cosi',e che il libro mi dice che e' indeterminata,in linea generale e' come quella di prima anche se ci son due quadri
$\{(x-y=p^2+q^2),(x-y=p-q):}$
quindi se $p±q$ allora $x=y !=0$
in questa che finisce cosi',e che il libro mi dice che e' indeterminata,in linea generale e' come quella di prima anche se ci son due quadri
$\{(x-y=p^2+q^2),(x-y=p-q):}$
quindi se $p±q$ allora $x=y !=0$
dalle due parti che contengono le incognite sai che non è determinata, ma non puoi sapere se è indeterminata oppure impossibile.
visto che hai, in entrambe le equazioni, $x-y$, è indeterminata se e solo se anche i secondi membri sono uguali:
$p^2+q^2=p-q$
se $p=q=0$ l'uguaglianza è verificata;
$p=0 -> q^2+q=0 -> q=0vvq=-1$
$q=0 -> p^2-p=0 -> p=0vvp=1$
supponendo $p,q !=0$, la soluzione $p=1^^q=-1$ soddisfa ancora l'uguaglianza, ma non so ti sia richiesto di dimostrare che sono le uniche o di trovarne eventuali altre non elementari.
comunque non è richiesto qui $x,y !=0$, a meno che non dipendesse dai passaggi precedenti. facci sapere. ciao.
visto che hai, in entrambe le equazioni, $x-y$, è indeterminata se e solo se anche i secondi membri sono uguali:
$p^2+q^2=p-q$
se $p=q=0$ l'uguaglianza è verificata;
$p=0 -> q^2+q=0 -> q=0vvq=-1$
$q=0 -> p^2-p=0 -> p=0vvp=1$
supponendo $p,q !=0$, la soluzione $p=1^^q=-1$ soddisfa ancora l'uguaglianza, ma non so ti sia richiesto di dimostrare che sono le uniche o di trovarne eventuali altre non elementari.
comunque non è richiesto qui $x,y !=0$, a meno che non dipendesse dai passaggi precedenti. facci sapere. ciao.
il libro mi dice solo che e' indeterminata e stop
volevo pero' capire le discussioni di queste equazioni perche' non le ho capite...almeno non ho capito quelle piu' complicate
qui di dice solo che e' indeterminata ma dovrei capire perche'...
sinceramente le discussioni delle equazioni le trovo un po' oscure....magari piu' avanto son ritrattate meglio....
se hai un link dove son ben spiegate e me lo passi vedo di leggerla
comunque per adesso grazie
volevo pero' capire le discussioni di queste equazioni perche' non le ho capite...almeno non ho capito quelle piu' complicate
qui di dice solo che e' indeterminata ma dovrei capire perche'...
sinceramente le discussioni delle equazioni le trovo un po' oscure....magari piu' avanto son ritrattate meglio....
se hai un link dove son ben spiegate e me lo passi vedo di leggerla
comunque per adesso grazie
prego.
che testo hai?
inoltre, è importante, tu hai postato esercizi sui sistemi, ma in realtà la cosa dovrebbe essere piuttosto meccanica se si sono studiate prima le equazioni parametriche. se non le ricordi, ti conviene partire da lì.
che testo hai?
inoltre, è importante, tu hai postato esercizi sui sistemi, ma in realtà la cosa dovrebbe essere piuttosto meccanica se si sono studiate prima le equazioni parametriche. se non le ricordi, ti conviene partire da lì.
le equazioni parametriche non le ho ancora viste....quindi non credo di averle gia' fatte? quali sono? quelle con la rappresentazione grafica? se si' sono dopo i sistemi in 3 incognite
i testi sono
appunti di matematica
versione a moduli Modulo C
M.scovenna A.Moretti
sono 6 moduli ...questo e' il terzo
quindi non mi dispero se non riesco a fare determinate cose? poi vengono da sole?
i testi sono
appunti di matematica
versione a moduli Modulo C
M.scovenna A.Moretti
sono 6 moduli ...questo e' il terzo
quindi non mi dispero se non riesco a fare determinate cose? poi vengono da sole?
le equazioni parametriche di primo grado sono quelle con una sola incognita più altre lettere che rappresentano i parametri.
te ne scrivo qualcuna:
caso equazioni intere senza parametri al denominatore:
$ax+1-a=0$
$(a+3b)x+a=b-(2b-a)x$
caso equazioni intere con parametri al denominatore:
$(x-a)/(2a)-1=(a-2x)/(3a)+x/6$
$a^2(b-1)x=(ab)/c$
caso equazioni frazionarie:
$(2a-1)/x+(4a)/(x+1)=5/(x^2+x)$
$(1/(ax+bx)+1/(ax-bx)) : (2/(a+b)-1/(a-b))+1/(x+a)=0$
prova e facci sapere. ciao.
te ne scrivo qualcuna:
caso equazioni intere senza parametri al denominatore:
$ax+1-a=0$
$(a+3b)x+a=b-(2b-a)x$
caso equazioni intere con parametri al denominatore:
$(x-a)/(2a)-1=(a-2x)/(3a)+x/6$
$a^2(b-1)x=(ab)/c$
caso equazioni frazionarie:
$(2a-1)/x+(4a)/(x+1)=5/(x^2+x)$
$(1/(ax+bx)+1/(ax-bx)) : (2/(a+b)-1/(a-b))+1/(x+a)=0$
prova e facci sapere. ciao.
si' nel mio libro le chiama letterali
allora le ho gia' fatte....pero' quelle complicate mi sono un po' ostiche lo stesso
allora le ho gia' fatte....pero' quelle complicate mi sono un po' ostiche lo stesso
sì, letterali è un sinonimo, parametriche dà più l'idea che devono essere "discusse" rispetto alle lettere (parametri):
ti conviene esercitarti su queste (intendo la categoria...)
ti conviene esercitarti su queste (intendo la categoria...)
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