Sistemi di equazioni di secondo grado
qualcuno mi può spiegare i sistemi di equazioni di secondo grado?? Bene però... perchè sono un testa dura io....
P.s.
Mi potete allegare anche alcuni esercizi??? Grazie in anticipo....
P.s.
Mi potete allegare anche alcuni esercizi??? Grazie in anticipo....
Risposte
Mirko è dura...ti spiego, ci sono diversi metodi per risolvere un sistema di equazione di primo grado:
Metodo grafico Metodo di sostituzione
Metodo di confronto
Metodo di riduzione
Cramer ad uno almeno degli altri con i quali trovi la x e la y. Ma in generale si da un valore comodo alla x e si risolve:
Il metodo grafico è, in genere, consequenziale
y= 3x + 3
dai valore 0 alla x e dici che y= 3 bene disegni questo punto sull'asse cartesiano e poi ti fai una tabella:
x|y
---
1 |6
2 |9
3 |12
-1|0
-2|-3
-3|-6
Disegni questi punti sull'asse e ti viene una retta. (ovviamente fai così anche con l'altra retta e trovi i punti di intersezione)
Metodo di confronto:
ti faccio un esempio:
le equazioni in genere te le danno così :
y - 3x - 3 = 0
y - x + 2 = 0
bene ti anticipo che saranno due rette. Queste due equazioni con il metodo di confronto andranno fatte in questa maniera:
cosa abbiamo fatto? abbiamo ricavato la y da entrambe le equazioni di partenza e abbiamo sostituito la y perchè? il ragionamento è questo: se y vale 3x + 3 allora anche l'altra y vale 3x + 3 ma vale anche x - 2 (spero di essere stato chiaro casomai non capisci qualcosa poi chiedi ok?)
Ah gia nella prima parentesi graffa che ho messo "/"
l'ho fatto perchè significa scelgo questa equazione e me la porto dietro
bene ora risolviamo i calcoli:
Adesso cosa si fa? si sceglie una equazione e a questa si sostituisce la x che abbiamo trovato per trovare la y ad esempio scegliamo la seconda(ma ovviamente viene lo stesso prova se vuoi)
Metodo di sostituzione:
cosa faccio qui? prendo una sola equazione e la metto in forma esplicita quindi ad esempio la prima, poi sostituisco quello che ho trovato all'altra equaione. Devo preò prendere o la x o la y quindi facciamo che ricaviamo la y facendo così:
Bene guarda come viene:
come puoi notare prima cìera la y ora c'è 3x + 3 perchè ho sostituito.
bene risolviamo i calcoli:
come volevasi dimostrare. In generale a questo punto si prende il valore ottenuto e lo si mette al posto della x ma puoi fare di nuovo tutto il procedimento fatto fin ora con la x pure.(troppo lungo però)
Metodo di riduzione:
Questo metodo è quello che è più utile e più facile da ricordare perchè si sceglie un'incognita o x o y e in funzione di quella scelta si lavora:
scegliamo la x poverina
adesso cosa facciamo abbiamo scelto la x quindi dobbiamo fare in modo tale che il coefficiente delle due x sia uguale o almeno simile(anche se il segno è opposto non è un problema)
in questo caso moltiplicheremo tutta la seconda equazione per 3, ma in genere si fa un minimo comune multiplo:
a questo punto si guardano i segni delle due x(perchè abbiamo detto di voler trovare la x) notiamo che sono concordi, pertanto dobbiamo fare una sottrazione perchè la x deve risultare 0
-
dato che è "-" devo cambiare i segni alla seconda equazioe cosicchè viene:
Aggiunto 11 minuti più tardi:
L'ultimo metodo è quello di Cramer, ti prego sforzarti perchè serve una tabella per risolvere il sistema----> fai funzioanre la fantasia XD
AAAAllora diciamo che scegliamo un'incognita: la y? ok allora facciamo così:
Cosa ho fatto? ho posto i coefficienti della y e della y nella parte inferionre e nella parte superiore ho messo(visto che volevamo trovare la y) la x da una parte e i termini noti dall'altra.
Ho poi moltiplicato sia sotto che sopra nella stessa maniera:
Sotto: x sta per "per"
1 x -1 = -1
1 x -(-3) = +3
Quindi si moltiplica ad incrocio formando una x e alla seconda moltiplicazione si cambia di segno, analogamente fai sopra.
Puoi ovviamente fare lo stesso procedimento per trovare la x ma in genere di sostituisce pechè è più veloce.
Spero di esserti stato d'aiuto.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Mi spiace che sia vanuto male il grafico...-.-
Metodo grafico Metodo di sostituzione
Metodo di confronto
Metodo di riduzione
Cramer ad uno almeno degli altri con i quali trovi la x e la y. Ma in generale si da un valore comodo alla x e si risolve:
Il metodo grafico è, in genere, consequenziale
y= 3x + 3
dai valore 0 alla x e dici che y= 3 bene disegni questo punto sull'asse cartesiano e poi ti fai una tabella:
x|y
---
1 |6
2 |9
3 |12
-1|0
-2|-3
-3|-6
Disegni questi punti sull'asse e ti viene una retta. (ovviamente fai così anche con l'altra retta e trovi i punti di intersezione)
Metodo di confronto:
ti faccio un esempio:
le equazioni in genere te le danno così :
y - 3x - 3 = 0
y - x + 2 = 0
[math]{y= 3x + 3[/math]
[math]{y= x - 2[/math]
bene ti anticipo che saranno due rette. Queste due equazioni con il metodo di confronto andranno fatte in questa maniera:
[math]{/[/math]
[math]{3x + 3 = x - 2[/math]
cosa abbiamo fatto? abbiamo ricavato la y da entrambe le equazioni di partenza e abbiamo sostituito la y perchè? il ragionamento è questo: se y vale 3x + 3 allora anche l'altra y vale 3x + 3 ma vale anche x - 2 (spero di essere stato chiaro casomai non capisci qualcosa poi chiedi ok?)
Ah gia nella prima parentesi graffa che ho messo "/"
l'ho fatto perchè significa scelgo questa equazione e me la porto dietro
bene ora risolviamo i calcoli:
[math]{3x - x = -3 -2 [/math]
[math]{2x= - 5[/math]
[math]{x = - 5/2[/math]
Adesso cosa si fa? si sceglie una equazione e a questa si sostituisce la x che abbiamo trovato per trovare la y ad esempio scegliamo la seconda(ma ovviamente viene lo stesso prova se vuoi)
[math]{y = -5/2 - 2[/math]
[math]{y = (-5 - 4)/2[/math]
[math]{ y = -9/2[/math]
E questi osno i punti x e y di queste due rette adesso per farti sendere conto, prenderò queste stesse rette in modo che tu veda che usando qualsiasi metodo viene sempre lo stesso risultato.Metodo di sostituzione:
[math]{y - 3x - 3 = 0[/math]
[math]{ y - x + 2 = 0[/math]
cosa faccio qui? prendo una sola equazione e la metto in forma esplicita quindi ad esempio la prima, poi sostituisco quello che ho trovato all'altra equaione. Devo preò prendere o la x o la y quindi facciamo che ricaviamo la y facendo così:
[math]{y = 3x + 3[/math]
Bene guarda come viene:
[math]{/[/math]
[math]{3x + 3 - x + 2 = 0[/math]
come puoi notare prima cìera la y ora c'è 3x + 3 perchè ho sostituito.
bene risolviamo i calcoli:
[math]{2x = -5 ====> x = -5/2 [/math]
come volevasi dimostrare. In generale a questo punto si prende il valore ottenuto e lo si mette al posto della x ma puoi fare di nuovo tutto il procedimento fatto fin ora con la x pure.(troppo lungo però)
Metodo di riduzione:
Questo metodo è quello che è più utile e più facile da ricordare perchè si sceglie un'incognita o x o y e in funzione di quella scelta si lavora:
scegliamo la x poverina
[math]{ y - 3x = 3 [/math]
si preferisce in questo caso mettere il termine noto dopo l' =[math]{ y -x = -2[/math]
adesso cosa facciamo abbiamo scelto la x quindi dobbiamo fare in modo tale che il coefficiente delle due x sia uguale o almeno simile(anche se il segno è opposto non è un problema)
in questo caso moltiplicheremo tutta la seconda equazione per 3, ma in genere si fa un minimo comune multiplo:
[math]{ y - 3x = 3[/math]
[math]3{ = { 3y -3x = -6[/math]
a questo punto si guardano i segni delle due x(perchè abbiamo detto di voler trovare la x) notiamo che sono concordi, pertanto dobbiamo fare una sottrazione perchè la x deve risultare 0
[math]{ y - 3x = 3[/math]
-
[math]{ 3y -3x = -6[/math]
dato che è "-" devo cambiare i segni alla seconda equazioe cosicchè viene:
[math]-2y // = 9 ========> y = -9/2[/math]
a questo punto si sotituisce in genere ma se vuoi fai pure di nuovo la riduzioneAggiunto 11 minuti più tardi:
L'ultimo metodo è quello di Cramer, ti prego sforzarti perchè serve una tabella per risolvere il sistema----> fai funzioanre la fantasia XD
AAAAllora diciamo che scegliamo un'incognita: la y? ok allora facciamo così:
[math]
\begin{array}{|cc|}
&-3\ -3&\\
&-1\ 2&\\
\end{array}
[/math]
\begin{array}{|cc|}
&-3\ -3&\\
&-1\ 2&\\
\end{array}
[/math]
[math]
\begin{array}{|cc|}
& 1\ -3&\\
& 1\ -1&\\
\end{array}
[/math]
\begin{array}{|cc|}
& 1\ -3&\\
& 1\ -1&\\
\end{array}
[/math]
[math]y=\frac{-6-3=\ -9}{-1+3=\2}=-\frac{9}{2}[/math]
Cosa ho fatto? ho posto i coefficienti della y e della y nella parte inferionre e nella parte superiore ho messo(visto che volevamo trovare la y) la x da una parte e i termini noti dall'altra.
Ho poi moltiplicato sia sotto che sopra nella stessa maniera:
Sotto: x sta per "per"
1 x -1 = -1
1 x -(-3) = +3
Quindi si moltiplica ad incrocio formando una x e alla seconda moltiplicazione si cambia di segno, analogamente fai sopra.
Puoi ovviamente fare lo stesso procedimento per trovare la x ma in genere di sostituisce pechè è più veloce.
Spero di esserti stato d'aiuto.
Aggiunto 1 minuti più tardi:
Mi spiace che sia vanuto male il grafico...-.-
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