Sistemi di disequazioni e problemi.
Il professore per andare a scuola può usare la bicicletta o l'automobile. In bici va ad una velocità di 20km/h; in automobile va a 30km/h ma ha bisogno di 20 minuti per parcheggiare. Che mezzo gli conviene prendere?
Non so come impostare il problema per la risoluzione.
Grazie.
Non so come impostare il problema per la risoluzione.
Grazie.
Risposte
La risposta ovviamente è: dipende dalla distanza S.
Supponendo che la velocità sia mediamente costante è possibile asserire che $S=v*t$ cioè che lo spazio percorso sia uguale al prodotto tra la velocità e il tempo. Lo spazio S è la distanza casa-scuola, sarebbe una costante, ma non la sappiamo, e quindi diventa una variabile, mentre ci sono note entrambe le velocità.
Nel caso in cui il professore vada a scuola in bicicletta impiega un tempo (in ore) $t=S/20$, dove S va misurato in chilometri.
Nel caso in cui il professore vada a scuola in automobile impiega un tempo (in ore) $t=S/30+1/3$, perché 20 minuti sono equivalenti ad $1/3$ di ora.
Adesso basta disegnare in un grafico spazio - tempo i due grafici delle rette e risolvere il sistema con le due equazioni, in tal modo otteniamo, in funzione di S, che mezzo conviene prendere osservando con quale mezzo impiega minor tempo. Nel punto di intersezione delle due rette impiegherà lo stesso tempo a percorrere S.
Supponendo che la velocità sia mediamente costante è possibile asserire che $S=v*t$ cioè che lo spazio percorso sia uguale al prodotto tra la velocità e il tempo. Lo spazio S è la distanza casa-scuola, sarebbe una costante, ma non la sappiamo, e quindi diventa una variabile, mentre ci sono note entrambe le velocità.
Nel caso in cui il professore vada a scuola in bicicletta impiega un tempo (in ore) $t=S/20$, dove S va misurato in chilometri.
Nel caso in cui il professore vada a scuola in automobile impiega un tempo (in ore) $t=S/30+1/3$, perché 20 minuti sono equivalenti ad $1/3$ di ora.
Adesso basta disegnare in un grafico spazio - tempo i due grafici delle rette e risolvere il sistema con le due equazioni, in tal modo otteniamo, in funzione di S, che mezzo conviene prendere osservando con quale mezzo impiega minor tempo. Nel punto di intersezione delle due rette impiegherà lo stesso tempo a percorrere S.
Mi sembra che si potrebbe ragionare così.....
Se il mezzo più conveniente è quello con cui il professore ci impiega meno tempo, allora bisogna confrontare i tempi necessari in bici e in auto.
Il tempo per andarci in bici è
$t_b=d/v_b$,
con $d$ distanza casa-scuola.
Quello per andarci in auto
$t_a=t_text(parcheggio)+d/v_a=t_text(parcheggio)+d/(3/2v_b)=$
$t_text(parcheggio)+2/3t_b$.
E' vantaggioso andarci in auto se
$t_at_text(parcheggio)+2/3t_bt_b>3t_text(parcheggio)$,
cioè se in bici ci impiega di più di $1 h$.
Se il mezzo più conveniente è quello con cui il professore ci impiega meno tempo, allora bisogna confrontare i tempi necessari in bici e in auto.
Il tempo per andarci in bici è
$t_b=d/v_b$,
con $d$ distanza casa-scuola.
Quello per andarci in auto
$t_a=t_text(parcheggio)+d/v_a=t_text(parcheggio)+d/(3/2v_b)=$
$t_text(parcheggio)+2/3t_b$.
E' vantaggioso andarci in auto se
$t_a
cioè se in bici ci impiega di più di $1 h$.
Capito. Grazie.
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