Sistema test universitario ingresso ingegneria

[akyros]

ciao a tutti, è la prima volta che scrivo nel forum per cui se qualcosa non è chiaro, chiedo già scusa a priori.
mi sono imbattuta nei test universitari e ad un certo punto trovo un quesito che onestamente non mi è molto chiaro:
il sistema
$\{(x=y+3),(4x-7y=0):}$ implica che $2x-y=10$
cosa vuol dire; mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire cosa....
qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie

[G.D.5]

Ma era una domanda? Cioè, dopo [tex]2x-y=10[/tex] c'era il punto interrogativo? O era un'affermazione?

[akyros]

nessun punto interrogativo: $2x-y=10$ è proprio la risposta indicata esatta tra le altre e non capisco cosa c'entri con il sistema!

[G.D.5]

Perdonami ma sono confuso. Il quesito, di preciso, qual era?

[dreamager]

"akyla":ciao a tutti, è la prima volta che scrivo nel forum per cui se qualcosa non è chiaro, chiedo già scusa a priori.
mi sono imbattuta nei test universitari e ad un certo punto trovo un quesito che onestamente non mi è molto chiaro:
il sistema
$\{(x=y+3),(4x-7y=0):}$ implica che $2x-y=10$
cosa vuol dire; mi sfugge qualcosa ma non riesco a capire cosa....
qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie

La terza equazione può essere ottenuta usando la tecnica della riduzione tra la prima e la seconda equazione. La cosa non va molto ad intuito perché sia la prima sia la seconda equazione vanno moltiplicate per un numero diverso, per poi applicare la riduzione. Prova a trovare questi numeri. Trovi il risultato nello spoiler.

$alpha(x-y)=alpha(3)$
$beta(4x-7y)=0$
$2x-y=10$

$alpha x-alpha y=3alpha$
$4beta x-7beta y=0$
$2x-y=10$

Poiché vuoi che, applicata la riduzione tra la prima e la seconda equazione si ottenga la terza equazione:
$\{((alpha -4beta )=2),((-alpha+7beta )=-1),(3alpha=10):}$
Risolto, ottieni $alpha=10/3$ e $beta=1/3$.

Di conseguenza
$10/3 x-10/3 y= 10$
$4/3 x-7/3 y=0$
Applicando la tecnica della riduzione tra questi due arriviamo a:
$(10-4)/3 x + (-10+7)/3 y = 10$
$2x-y=10$

Un'altro metodo è trovare la $(x,y)$ che risolveva il sistema delle prime due equazioni, per poi osservare che la coppia $(x,y)$ che risolveva le prime due equazioni era anche una radice della terza equazione.
In maniera analoga, avresti potuto disegnare tutte e tre le equazioni come rette sul piano e osservare che tutte e tre si incontrano su un punto, e che dunque esiste una coppia $(x,y)$ che è rappresentata da tutte e tre le equazioni.

[mod="WiZaRd"]Aggiunti alcuni simboli di dollaro nel testo fuori spoiler per il codice MathML e sistemate le lettere greche nel codice MathML nello spoiler: quando si usa il MathML od il TeX cerchiamo di non usare la mappa dei caratteri dell'OS per scrivere le lettere greche, dacché su un OS/browser diverso vengono interpretate come punti interrogativi, abbiamo le stringhe di codice per scrivere le lettere greche.[/mod]

[G.D.5]

Avevo pensato anche io ad una cosa del genere stanotte prima di andare a dormire, ma non ho verificato perché avevo sonno.

[akyros]

avevo provato con il metodo di riduzione ma essendo un test mi sembrava un pò troppo laborioso determinare i due coefficienti, vista l'esiguità dei tempi dati nello svolgimento dei test.... non avevo pensato invece alla determinazione della soluzione del sistema ed alla conseguente verifica che il punto appartenga all'unica retta tra quelle indicate nelle risposte! In effetti il punto trovato (tra l'altro immediato) soddisfa solo la retta in questione (per fortuna) e non le altre.
Grazie Dreamager per la disponibilità e alla prossima!