Sistema simmetrico di grado superiore al secondo...

[gabrieletkd]

( x^2 + y^2 +xy=7
( x + y=1 + xy [size=150] N° 1 [/size]


(x^2 + y^2=1
(x + y +xy = 1 [size=150] N° 2 [/size]


Me le potete svolgere?

[scrittore1]

Ma almeno hai provato a fare qualcosa? E' il secondo topic che apri in cui non mostri un tentativo di risoluzione, non spieghi i tuoi dubbi e chiedi: "me lo potete svolgere?"

[gabrieletkd]

ok alla prima mi blocco quì..

x^2+y^2=10 --------------- applico warring ------> (x+y)^2 -2xy=10
xy(xy-1)=12 ------------------??????--------------> cosa devo fare dopo????

alla seconda...

x^2 + y^2=1 ------------------applico warring----------> (x+y)-2xy=1
x + y +xy = 1----------------?????????????--------------> cosa devo fare dopo?

[scrittore1]

ma è necessario applicarla questa regola di Warring?

Io (partendo dal 2° sistema e la seconda equazione) cercherei di ricavarmi il valore di $x$ per poi sostituirlo nella prima equazione e trovare il valore di $y$

quindi ad esempio.... $x+y+xy=1$ diventa $x(1+y)+y=1$ quindi $x=(1-y)/(1+y)$

poi non sono più andato avanti, prova tu. Ma se sai risolvere un normale sistema di secondo grado sarai in grado di fare anche questo immagino,.

[scrittore1]

qui trovi esercizi svolti, così ho imparato anch'io come si risolvono questi sistemi con le formule di Waring

http://www.ripmat.it/mate/a/ai/aicec.html

[giammaria2]

La regola generale per risolvere sistemi simmetrici complicati è applicare la formule di Waring e poi porre $s=x+y$ e $p=xy$; trovi così un altro sistema di grado inferiore al precedente. Lo risolvi calcolando i valori di $s,p$ e ne deduci quelli di $x,y$.
Ad esempio, il tuo primo sistema (mi riferisco alla prima versione che ne hai data; per il tentativo di soluzione riesco solo a pensare che tu abbia copiato un altro esercizio) diventa
$\{(s^2-p=7),(s=1+p):}$
che ha come soluzioni $(s=3;p=2)vv(s=-2;p=-3):$; ognuna di queste due soluzioni permette di calcolare $x;y$. Non ho fatto i calcoli, quindi non so se i valori finali saranno tutti reali o no.
Nel link indicatoti da scrittore sostanzialmente risolvono lo stesso sistema, ma senza dare un nome alle incognite $s,p$; penso che l'introduzione di questi nomi possa essere un aiuto per gli studenti.