Sistema simmetrico (29815)
ciao a tutti!! domani ho la verifica di matematica e mi stavo esercitando a fare sistemi simmetrici e disequazioni di secondo grado.
prendendo esercizi dal libro mi sono trovata in difficoltà con questo:
secondo me è molto strano come esercizio..
grazie.
prendendo esercizi dal libro mi sono trovata in difficoltà con questo:
secondo me è molto strano come esercizio..
grazie.
Risposte
Al posto di raccogliere (x+y), prova a lasciare la seconda equazione del tipo
Per comodità, poni (x+y)=s (dove "s" sta per somma)
risolvi l'equazione di secondo grado in s e trovi s. (presumibilmente troverai due valori di s, dal momento che l'equazione è di secondo grado...)
Sai che x+y= al valore trovato.
Ora poni xy=p (dove "p" sta per "prodotto" )
Sai che 2s=p
A questo punto devi trovare quali sono i due numeri che moltiplicati danno p e sommati danno s. Ovvero risolvi un sistema, ma questa volta di primo grado a due incognite.
[math]\ 4(x+y)^2 - 4(x+y) -9 = 0[/math]
Per comodità, poni (x+y)=s (dove "s" sta per somma)
risolvi l'equazione di secondo grado in s e trovi s. (presumibilmente troverai due valori di s, dal momento che l'equazione è di secondo grado...)
Sai che x+y= al valore trovato.
Ora poni xy=p (dove "p" sta per "prodotto" )
Sai che 2s=p
A questo punto devi trovare quali sono i due numeri che moltiplicati danno p e sommati danno s. Ovvero risolvi un sistema, ma questa volta di primo grado a due incognite.
ok ho provato.
ti dico brevemente quello che mi è venuto..
risolvendo l'equazione in s sono venute le seguenti soluzioni:
quindi
p1 =
p2 =
fin qua è giusto? grazie mille
ti dico brevemente quello che mi è venuto..
risolvendo l'equazione in s sono venute le seguenti soluzioni:
[math]1-\sqrt{10}/2[/math]
(tutto fratto 2 ma non sapevo come scriverlo)[math]1+\sqrt{10}/2[/math]
(tutto fratto 2 ma non sapevo come scriverlo)quindi
p1 =
[math]1+\sqrt{10}[/math]
p2 =
[math]1-\sqrt{10}[/math]
fin qua è giusto? grazie mille
Sì, fino qua direi che è corretto.
Tieni conto che quando hai somma e prodotto, puoi scrivere un'equazione di secondo grado del tipo:
h^2+sh+p=0 e risolverla (che è come fare il sistema..). Quando trovi le due soluzioni h1 e h2 prenderai sia x=h1, y=h2, che x=h2, y=h1, perchè sai che il sistema è simmetrico)
Tieni conto che quando hai somma e prodotto, puoi scrivere un'equazione di secondo grado del tipo:
h^2+sh+p=0 e risolverla (che è come fare il sistema..). Quando trovi le due soluzioni h1 e h2 prenderai sia x=h1, y=h2, che x=h2, y=h1, perchè sai che il sistema è simmetrico)
grazie.
pero' io trovo due s (somma):
s1
s2
e due p (prodotto)p1
p2
quindi dvrei prendere le varie combinazioni? ovvero
s1 e p1
s1 e p2
s2 e p1
s2 e p2
magari ho detto una stupidata ma non mi è mai capitato un sistema simmetric di questo tipo
pero' io trovo due s (somma):
s1
s2
e due p (prodotto)p1
p2
quindi dvrei prendere le varie combinazioni? ovvero
s1 e p1
s1 e p2
s2 e p1
s2 e p2
magari ho detto una stupidata ma non mi è mai capitato un sistema simmetric di questo tipo
Esattamente.
Avrai però alcune soluzioni che non potranno essere accettate, infatti avrai, nel calcolo del DELTA dei valori negativi.
Quindi ti consiglio, prima di pallicare le formule per la soluzione delle equazioni di secondo grado, di calcolarti il DELTA, così cominci ad escludere delle coppie s p che non danno soluzione..)
Avrai però alcune soluzioni che non potranno essere accettate, infatti avrai, nel calcolo del DELTA dei valori negativi.
Quindi ti consiglio, prima di pallicare le formule per la soluzione delle equazioni di secondo grado, di calcolarti il DELTA, così cominci ad escludere delle coppie s p che non danno soluzione..)
va bene. ora mi calcolo tutto e ti faccio sapere =)
una cosina....
viene 11/4?
faccio confusione con le radici e i meno. poi giuro che non ti rompo più =)
una cosina....
[math]- \frac{1-\sqrt{10}}{2}[/math]
tutto alla secondaviene 11/4?
faccio confusione con le radici e i meno. poi giuro che non ti rompo più =)
se la formula che mi hai scritto è
allora il risultato è
perchè per fare il quadrato del numeratore, devi applicare la regola del quadrato di un binomio, e poi sommare i simili (mi sa che tu hai semplicemente elevato al quadrato il primo ed il secondo, senza fare il doppio prodotto del primo per il seconmdo...)
se il meno viene elevato al quadrato con tutta la frazione (ovvero è nella parentesi) allora il risultato è uguale, ma senza il - davanti..
[math]\ - ( \frac{1-sqrt{10}}{2})^2[/math]
allora il risultato è
[math]\ - \frac{11-2sqrt{10}}{4}[/math]
perchè per fare il quadrato del numeratore, devi applicare la regola del quadrato di un binomio, e poi sommare i simili (mi sa che tu hai semplicemente elevato al quadrato il primo ed il secondo, senza fare il doppio prodotto del primo per il seconmdo...)
se il meno viene elevato al quadrato con tutta la frazione (ovvero è nella parentesi) allora il risultato è uguale, ma senza il - davanti..
anche il meno è dentro la parentesi.... scusa ma non sò fare alla seconda con latex
comunque nella formula che hai scritto tu il 2 che moltiplica radice di 10 non c'entra niente
niente hai corretto.
mi sa che sto facendo confusione
----------
ah come il quadrato di un binomio?? ti giuro che non capisco
comunque nella formula che hai scritto tu il 2 che moltiplica radice di 10 non c'entra niente
niente hai corretto.
mi sa che sto facendo confusione
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ah come il quadrato di un binomio?? ti giuro che non capisco
Il quadrato del numeratore è:
1^2 + radice10 ^2 - 2(1)(radice10)
1^2 + radice10 ^2 - 2(1)(radice10)
ok ok... allora quadrato del binomio =)
grazie
grazie
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