Sistema retta iperbole

[top secret]

Salve a tutti.... quelli che hanno già letto miei vecchi posts sanno con certezza che solitamente non chiedo svolgimenti interi di esercizi, ma questa volta il procedimento che ritengo essere giusto non mi fa arrivare al risultato sperato. Ho moltissimi, fin troppi, compiti per domani, e non posso purtroppo impiegare altro tempo sugli esercizi di matematica, avendo già impiegato ben 2 ore e mezza, tra questi 2 e gli altri che mi sono riusciti.

Determinare la misura della corda intercettata dall'iperbole di equazione $4x^2-9y^2=36$ sulla retta $4x-3y=12$
Se non erro, dovrei metterle a sistema, trovare i due punti, e trovara la distanza.



Verificare che la retta di equazione $5x-4y-16=0$ è tangente all'iperbole $9x^2-16y^2-144=0$.Determinare ilo punto di tangenza.
Se non erro,dovrei metterle a sistema e poi imporre l'uguaglianza a $0$ del $delta$ come condizione di tangenza e svolgere....

I procedimenti sono giusti ? se si, per favore potreste farmi vedere come svolgere l'esercizio? purtroppo non ho più tempo utile... scusate e mille grazie...

[Nicole931]

1) è giusto: mettendole a sistema trovi i due punti intersezione, e quindi puoi trovare la corda.
per evitare qualche calcolo, puoi ricavare 3y dall'equazione della retta e poi sostituirlo, elevato al quadrato, in quella dell'iperbole; ottieni:
$4x^2-(4x-12)^2=36$
semplificando ottieni l'equazione :$x^2-8x+15$, di facile soluzione

2) anche in questo caso il procedimento è giusto
usa la stessa tecnica di prima, ricavando 4y dall'equazione della retta e poi sostituendola elevata al quadrato in quella dell'iperbole