Sistema lineare, esistenza di una variabile

[MartaFG]

Salve a tutti, scrivo per avere supporto su un problema con cui mi sto lambiccando il cervello. In realtà è molto sciocco e sono certa che mi saprete dare presto una soluzione.
Mi trovo davanti a un sistema algebrico lineare in tre equazioni e tre incognite x, y e z, di cui non sono sicura esista soluzione.
Ad un certo punto, ho che
x= f(z)
y= r(z)
z-z=2

intendendo con f(z) ed r(z) il fatto che x e y hanno un certo valore che dipende da z.
Ora, la funzione che dovrebbe identificarmi z è naturalmente falsa. Come mi comporto? Anche ammettendo che non esista il parametro z, x e y esistono o no? il loro valore si trova ponendo z = 0?
Vi ringrazio tutti per le risposte.

[_prime_number]

Basta che una soltanto delle condizioni di un sistema sia falsa per poter concludere che l'intero sistema lo è.

Puoi infatti vedere un sistema a $k$ equazioni come l'intersezione di $k$ insiemi (ogni insieme rappresenta l'insieme delle soluzioni di una singola condizione). Se una condizione è falsa, significa che non ha soluzione, ovvero il suo insieme delle soluzioni è vuota. Dato che il sistema è l'intersezione dei vari "insieme soluzione", non importa cosa saranno gli altri perchè finirai comunque ad intersecarli con l'insieme vuoto della tua condizione falsa e quindi otterrai sempre vuoto come risultato.

Paola

[MartaFG]

Infatti hai ragione! Grazie mille per la risposta!