Sistema lineare a due incognite
Salve, non riesco mettere nella giusta forma normale questo sistema
${ 1/(2x-y-1) + 1/(2x+y+1) = (y+5)/(4x^2-y^2-1-2y)$
$(2x^-1+y^-1)/(6/(xy)-1/y)$$+(3x-2y)/(x-6)=2$
A me la forma normale viene
$4x-y=5$
$x+3y=12$
Qualche buona anima potrebbe dirmi se è giusta? Perchè alcuni passaggi hanno delle semplificazioni troppo semplici per aver sbagliato....
In cui: $2x^-1 = 1/(2x)$ ; $y^-1= 1/y$
E per le frazioni ha denominatore ho prima sommato algebricamente, poi fatto la divisione
${ 1/(2x-y-1) + 1/(2x+y+1) = (y+5)/(4x^2-y^2-1-2y)$
$(2x^-1+y^-1)/(6/(xy)-1/y)$$+(3x-2y)/(x-6)=2$
A me la forma normale viene
$4x-y=5$
$x+3y=12$
Qualche buona anima potrebbe dirmi se è giusta? Perchè alcuni passaggi hanno delle semplificazioni troppo semplici per aver sbagliato....
In cui: $2x^-1 = 1/(2x)$ ; $y^-1= 1/y$
E per le frazioni ha denominatore ho prima sommato algebricamente, poi fatto la divisione
Risposte
Così non corrisponde. Puoi controllare il testo?
Per esempio la prima equazione si semplificherebbe come hai fatto tu se fosse
$1/(2x - y - 1) + 1/(2x + y + 1) = (y + 5)/(4x^2 - y^2 - 1 - 2y)$
e non
$...= (...)/(4x ...)$
come scrivi.
Per esempio la prima equazione si semplificherebbe come hai fatto tu se fosse
$1/(2x - y - 1) + 1/(2x + y + 1) = (y + 5)/(4x^2 - y^2 - 1 - 2y)$
e non
$...= (...)/(4x ...)$
come scrivi.
Si Chiaraotta, hai ragione, mi è scappato un alla seconda.
Comunque quando l'ho risolta ho tenuto conto il testo giusto. Quindi ti viene come a me? La soluzione dovrebbe essere (2;3), ma da quella semplificazione non viene...
Comunque quando l'ho risolta ho tenuto conto il testo giusto. Quindi ti viene come a me? La soluzione dovrebbe essere (2;3), ma da quella semplificazione non viene...
Non torna la seconda.
Se la soluzione fosse $x=2, y=3$ la verifica non funziona: nella tua versione semplificata ti troveresti $2+3*3=12$ che non è vero.
Nella versione di partenza avresti un denominatore che si annulla: $6/(2*3)-1=0$
Se la soluzione fosse $x=2, y=3$ la verifica non funziona: nella tua versione semplificata ti troveresti $2+3*3=12$ che non è vero.
Nella versione di partenza avresti un denominatore che si annulla: $6/(2*3)-1=0$
Si, in realtà la soluzione completa sarebbe: x=2; y=3, soluzione non accettabile per le c.e., ma il problema è che non escono fuori proprio quel 2 e quel 3!
Ragazzi ho provato a risolverlo con Mathematica 4.0. Tranquilli escono soluzioni complesse. Sicuramente il libro ha sbagliato o qualche coefficiente o qualche segno.
@ LucaM. A parte l'accettabilità delle soluzioni, devi aver sbagliato qualcosa nelle scrivere la seconda equazione; non ho fatto tutti i calcoli, ma a colpo d'occhio direi che l'equazione che si ottiene non è di primo grado.
Ti avviso poi che $2x^(-1)=2/x$, mentre $(2x)^(-1)=1/(2x)$; la mia frase iniziale vale sia per l'una che per l'altra forma.
Ti consiglio di consultare la guida per la scrittura dei sistemi: in un contesto piuttosto buono, quella mancanza stride.
Ti avviso poi che $2x^(-1)=2/x$, mentre $(2x)^(-1)=1/(2x)$; la mia frase iniziale vale sia per l'una che per l'altra forma.
Ti consiglio di consultare la guida per la scrittura dei sistemi: in un contesto piuttosto buono, quella mancanza stride.
"giammaria":
@ LucaM. A parte l'accettabilità delle soluzioni, devi aver sbagliato qualcosa nelle scrivere la seconda equazione; non ho fatto tutti i calcoli, ma a colpo d'occhio direi che l'equazione che si ottiene non è di primo grado.
Ti avviso poi che $2x^(-1)=2/x$, mentre $(2x)^(-1)=1/(2x)$; la mia frase iniziale vale sia per l'una che per l'altra forma.
Ti consiglio di consultare la guida per la scrittura dei sistemi: in un contesto piuttosto buono, quella mancanza stride.
Hai ragione, ho fatto casino nel trascriverla , essendo stato di fretta e non essendo pratico con il sistema di scrittura.
Prova a vedere ora, che è giusta.
P.s.: ma quindi $(2x)^(-1)=1/(2x)$ di per sè è giusta, no?
La tua ultima formula è giusta, ma nel testo la parentesi non c'è e quindi la tua seconda equazione può essere scritta come
$(2/x+1/y)/(6/(xy)-1/y)-(3x-2y)/(6-x)=2$
da cui ricavi direttamente $y=3$.
$(2/x+1/y)/(6/(xy)-1/y)-(3x-2y)/(6-x)=2$
da cui ricavi direttamente $y=3$.
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